四川省资阳市外国语实验学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市外国语实验学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A2. 已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）A. B C. D.参考答案：D3. 若，则下列不等式中成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 函数的图象为参考答案：A5. 数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D21

2、参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选：C6. （理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱

3、长为1，则BC1与DB1的距离为（ ） A B C D参考答案：C7. M是正方体的棱的中点，给出下列命题：过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A B C D 参考答案：C略8. 设集合B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1参考答案：A略9. 设x、y满约束条件，则的最小值是( )A22B13C10D20参考答案：A由、满约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，有最小值为10

4、. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值 范围是（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为 .参考答案：答案：3xy2=0 或3x4y+1=0 12. 设x是正实数，若nN时，不等式（nx20）ln（）0恒成立，则x的取值范围是_参考答案：略13. 下列命题结论中错误的有 命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题设a，b是实数，则ab是a2b2的充分而不必要条件命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，都有x2+x+10”函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零

5、点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；充要条件 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】写出原命题的逆命题，可判断；根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的否定，可判断；判断函数的零点个数，可判断【解答】解：命题“若x=，则sinx=”的逆命题为“若sinx=，则x=”，为假命题，故错误；设a，b是实数，则ab时，a2b2不一定成立，a2b2时，ab不一定成立，故ab是a2b2的既不充分而不必要条件，故错误；命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，都有x2+x+10”，故错误；函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上单调递增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）0，故函数

6、f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故正确；故错误的结论有：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，充要条件，存在性命题的否定，零点存在定理，难度中档14. 设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）上是递增的，q：m4，则p是q的条件参考答案：充要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，则f（x）0在（0，+）恒成立，即f（x）=恒成立，m在（0，+）恒成立，当x0时，即m4，p：m4，q

7、：m4，p是q的充分必要条件故答案为：充要条件15. 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值1叫做的下确界，则函数的下确界为 参考答案：略16. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是参考答案：答案：2n+1-2解析：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-217. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（I）从50名教师随机选出2名的方法数为 3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为： 6分（II），9分012P的分布列为10分 12分19. （本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，Sn是数列的前：项和，且4Sn22

9、3 （I）求数列的通项公式： （II）已知，求的值参考答案：20. 本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，（）求数列通项公式；（）若等差数列满足，求数列的前项和参考答案：由条件知2分 4分（2）设数列公差为，则，6分 8分 10分 12分略21. 已知直线yxa与yx2有两个交点A、B，记(1)求函数f(a)； (2)求函数f(a)的最小值参考答案：(2)f(a)a2a(a)2(a)，a时，f(a)有最小值.22. 现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两

10、轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X的数学期望.参考答案：(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本题可以将“至少有两名学生通过第一轮笔试”分为“只有甲没有通过笔试”、“只有乙没有通过笔试”、“只有丙没有通过笔试”以及“都通过了笔试”四种情况，然后算出每一种情况所对应的概率并求和，即可得出结果；(2)首先可以判断出题意满足二项分布，然后根据二项分布的相关性质即可得出结果。【详解】（1）记事件：甲通过第一轮笔试，事件：乙通过第一轮笔试，事件：丙通过第一轮笔试，事件：至少有两名学生通过