四川省资阳市安岳龙台中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省资阳市安岳龙台中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义可得|MF2|MF1|=6|MF1|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=ca，从而求得此双曲线的离心率e的最大值【解答】解：由双曲线的定义可得|MF2|MF1|=6|MF1|=2

2、a，根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=ca，e=，双曲线离心率的最大值为，故选：A【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）AB1CD2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S=则V=故选A3. 已知，则（）A BC D参考答案：

3、A略4. 执行如图的程序框图,若输入的值为 ,则输出的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 若集合，则（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：，则故选D考点：集合的运算6. 已知，则A B C D参考答案：A略7. 已知p为直线x+y20上的点，过点p作圆O：x2+y21的切线，切点为M，N，若MPN90，则这样的点p有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个参考答案：B连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.8. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（，1）C（2，3）D（e，+）参考答案：C

4、【分析】利用函数的零点判定定理，化简求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx的定义域为：x0，函数是连续函数，f（2）=ln21=ln2lne0f（3）=ln31=0f（2）f（3）0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）故选：C【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力9. 若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x) g(x)有解的充要条件是（A）$ xR, f(x)g(x) （B）有无穷多个x (xR )，使得f(x)g(x)（C） xR,f(x)g(x) （D） xR| f(x)g(x)=F 参考答案：A略10. 复数的

5、共轭复数是( )A.B.C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为_。参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L43复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，a-3=0，解得a=3【思路点拨】由复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，得a=312. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为 参考答案：613. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0

6、，p）在线段AO 上（异于端点），设a，b，c，p 均为非零实数，直线BP，CP 分别交AC，AB 于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：，请你求OF的方程：参考答案：略14. 某县农民均收入服从500元，20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为_参考答案：答案:34.1515. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 . 参考答案：略16. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期

7、函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。17. 在数列中，若，且对任意的正整数，都有，则的值为 ；参考答案：256略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差d=2，等比数列bn满足b1=a1，b2=a4，b3=a13（1）求an的通项公式；（2）求bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【

8、分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）因为等差数列an的公差d=2，由题知：，所以，解得a1=3，得an=3+（n1）2=2n+1；（2）设等比数列bn的公比为q，则，所以，于是【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分14分）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()证明;()已知AB=2,BC=,求三棱锥 的体积.参考答案：20. （12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小

9、时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：21. 已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积参考答案：【考点】LY：

10、平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EFBG，再结合线面平行的判定定理得到EF面ABC；（）根据已知中ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC面ABC得到BGAC，DCBG，根据线面垂直的判定定理得到BG面ADC，则EF面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE面ACD；（）方法一：四棱锥四棱锥ABCDE分为两个三棱锥EABC和EADC，分别求出三棱锥EABC和EADC的体积，即可得到四棱锥ABCDE的体积方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证

11、AO平面BCDE，即AO为VABCDE的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥ABCDE的体积【解答】证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等EFBG EF?面ABC，BG?面ABCEF面ABC（4分）（）ABC为等边三角形BGAC又DC面ABC，BG?面ABCDCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC （6分）EFBGEF面ADCEF?面ADE，面ADE面ADC （8分）解：（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC（12分）方法二：取BC的中点为O，连接

12、AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键22. 在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，记直线的斜率分别为，当时，求的值.参考答案：（）（）试题分析：（）先确定交点位置：在轴上，再根据圆与轴交点得等量关系：；又,所以（）设，表示，然后根据直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示中点坐标，并利用条件化简：，最后代入并利用条件化简得（2）方法一：设，联立，消去，得，1111所以，又，所以，所以， 10分则. 14分方法二：设， 则，两式作差，得，又，又，在直线上，