四川省资阳市新建中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市新建中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若区间x1，x2的 长 度 定 义 为|x2x1|，函数f（x）=（mR，m0）的定义域和值域都是a，b，则区间a，b的最大长度为（）ABCD3参考答案：A【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故a，b是方程f（x）的同号的相异实数根利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值【解答】解：函数f（x）=（mR，m0）的定义域是x|x0，则m，n是其定义域的子集，m，n?（

2、，0）或（0，+）f（x）=在区间a，b上时增函数，则有：，故a，b是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即a，b是方程（mx）2（m2+m）x+1=0同号相异的实数根那么ab=，a+b=，只需要0，即（m2+m）24m20，解得：m1或m3那么：nm=，故ba的最大值为，故选：A2. 数列的和是（ ）A B C D参考答案：A3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1 B. C. D. 参考答案：D4. 已知是第二、三象限角，则的值等于（ ） A BCD 参考答案：A略5. 定义在上的函数满足

3、（）， 则等于（ ）A2 B3 C6 D9参考答案：C6. 已知角(,)，且tan=，则cos的值为（）A BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出角，进一步求得cos的值【解答】解：，且tan=，=，则cos=cos=故选：C7. 函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（1，+）C（0，1）D0，1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，即x1，故函数的定义域为1，+），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8. 下列函数中

4、,与函数相同的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 若直线，直线平行，则=（ ）A； B； C； D 参考答案：C略10. 设集合A=x|-1x2，B=x|0 x4，则AB=( )A0,2 B1,2 C0,4 D1,4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：412. 已知f (x)是定义在上的奇函数，当时，f (x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 .参考答案：x| -3x-2x| 2x313. 已知an是以15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列Sn的最小项为第_项参考答案：8【分析】先求，利用二

5、次函数性质求最值即可【详解】由题 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题14. 函数的值域是_.参考答案：15. 已知向量（1，2），（x，4），且，则_参考答案：【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.

6、参考答案：2+17. 已知，则f(4)= 。参考答案：7令,则, 故答案为7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方

7、米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 8万平方米，这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 8 460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房 50万平方米。（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92 ( 1 + x ) 8（万人）。2004年末，住房总面积达到92 5 + 8 4

8、0（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以 8。因为x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8，得x 。19. 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。参考答案：20. 已知函数f（x）=m（1）若f（x）是R上的

9、奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D?3，1，求m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的定义可得f（x）+f（x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）设 x1x2且x1，x2R，利用作差证明f（x1）f（x2）即可；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域D，然后由D?3，1可得关于m的不等式组，解出即可；【解答】（1）解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（x）+f（x）=m+m=0，即2m（ +）=0?2m1=0，解得m=；（2）设 x1x2且x1，x2R，则f（x1）f（x2）=m（m）=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增；（3）由，所以m1f（x）m，f（x）值域为D，且D?3，1，D=（m1，m），D?3，1，m的取值范围是2，1【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握21. （10分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最高点为