四川省资阳市简阳禾丰中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳禾丰中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数f(x)(xR)满足f(-4)= f(1)=0，且在区间0，3与（3，+）上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为 （ ） A（-，-4）（-1，0）（1，4） B（-4，-1）（1，4） C（-，-4）（-1，0） D（-，-4）（4，+）参考答案：答案：A 2. 若，则的值为（ ）A 3 B5 C D参考答案：D由，可得.故选D.3. 过椭圆C：的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若，则

2、1+2=（）A10B5C5D10参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意， =2，可得F（2，0）设直线l的方程为：y=k（x2），则M（0，2k）利用向量相等可以得到1，2的表达式，再将直线l的方程与椭圆的方程联立，即可得到根与系数的关系，代入1+2即可【解答】解：如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意， =2，F（2，0）设直线l的方程为：y=k（x2），则M（0，2k）， =（2x2，y2），x1=1（2x1），x2=2（2x2）（*）联立，消去y得到（1+5k2）x220k2x+20k25=0

3、，由（*）可得1+2=10故选D4. 已知向量,且，则的值为 A B. C. D参考答案：B略5. 对于满足0b3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则的取值范围是（）AB（1，2C1，+）D（2，+）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得=b24ac0，于是c，从而=1+（）2，运用换元法和二次函数的最值的求法，结合恒成立问题的解法，即可得到所求范围【解答】解：由满足0b3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，可得=b24ac0，于是c，从而=1+（）2，对任意满足0b3a的任意实数a，b恒成立令t=，由0b

4、3a，可得0t3，则t2+t+1=（t2）2+2，当t=2时，取得最大值2，则t2+t+1（1，2故2故选：D6. 的分数指数幂表示为 ( ) A B a 3 C D都不对参考答案：C7. 等比数列中，令，且数列的前项和为，下列式子一定成立的是（ ）A B C D参考答案：D8. 满足，则（ ）A B C D参考答案：D9. 已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程.【详解】双曲线的一个焦点为由得，解得双曲线方程为：,双曲线的渐近线方程为.故选A项.10. 已

5、知实数x，y满足x2xy+y2=1，则x+y的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】实数x，y满足x2xy+y2=1，可得1+1+xy=x2+y2，即可得出【解答】解：实数x，y满足x2xy+y2=1，1+1+xy=x2+y2，当且仅当x=y=时取等号（舍去）化为：（x+y）24，则x+y的最大值为2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P， ?=1，求?的取值范围参考答案：32，5【考点】平面向量数量积的运算【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在（x1）2+y2=2的半圆上，根据向量

6、的数量积得到?=xy+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出?的取值范围【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，正三角形ABC边长为2，B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0 x2，0y），=（x，y），=（2x，y），?=x（x2）+y2=1，即点P在（x1）2+y2=2的半圆上，=（1，）?=xy+4，设x+y=t，则直线x+yt=0与圆交点，d=，解得0t2+1，当直线x+yt=0过点D（1，0）时开始有交点，1=t，即t1，1t2+1，324t5，故?的取值范围为32，5故答案为：32，512. 若向量

7、，满足|=|=|+|=1，则? 的值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算即可得出解答：解：向量，满足|=|=|+|=1，化为，即1，解得故答案为点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键13. 已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则_.参考答案：因为，所以，即。由正弦定理得，即。14. 若x,y满足则为 .参考答案：略15. 函数的零点个数是 参考答案：2由，得在同一坐标系中作出与的图象，可知交点个数为2，即的零点个数为2.16. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_参考答案：答案：7 17. 以下命题：若，则

8、；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；若ABC中，a=5,b =8,c =7，则=20；若非零向量、满足，则其中所有真命题的标号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面内的射影恰好是的中点，且.()求证：平面平面；()若二面角的余弦值为， 设，求的值. 参考答案：略19. 我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似周期函

9、数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由参考答案：因为关于原点对称，1分又函数的图像关于直线对称，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函数是偶函数；4分（2）当时，；10分（3）当时，12分显然时，函数在区间上不是单调函数 13分又时，是增函数， 此时14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有， 16分解得 18分20. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且()若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；()在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形

10、是菱形？如果存在，求出的取值范围；否则，请说明理由参考答案：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2+acos2=c（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】余

11、弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、诱导公式，证得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差数列（2）根据C=，ABC的面积为2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值【解答】解：（）证明：ABC中，bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，sinB+sinA+sinC=3sinC，sinB+sinA=2sinCa+b=2c，a，c，b成等差数列（）C=，ABC的面积为S=ab?sinC=2，ab=8，又c2=a2+b22abcos