四川省资阳市简阳高级职业中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳高级职业中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2x，B=1，0，2，则AB=（）A0，2B1，2C0，D，2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先化简集合A，再根据交集的定义即可【解答】解：A=x|x2x=（，0）（1，+），由B=1，0，2，则AB=1，2，故选：B2. 在的展开式中，项的系数为 （ ）A45B36C60D120参考答案：B3. 若关于x的不等式在(,0)(0,+)上恒成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B.C. D.参考

2、答案：A依题意，或，令，则，所以当时，当时，当时，当时，所以或，即或，故选A.4. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：A5. 已知复数是虚数单位，则= A B1 C5 D参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.6. 已知函数上的零点个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：B7. 展开式中不含项的系数的和为 A B C D 参考答案：B略8. 已知函数，满足，其图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，的最小值为，则（ ）A B C D 参考答案：D9. 设

3、是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.10. 已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲

4、线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x22x+5的定义域是x（1，2，值域是参考答案：4，8）考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，配方法化简f（x）=x22x+5=（x1）2+4；从而求值域解答： 解：f（x）=x22x+5=（x1）2+4；x（1，2，（x1）2+44，8）；故答案为：4，8）点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题12. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，

5、100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为参考答案：|a1b2b1a2|考点：向量在几何中的应用专题：计算题；综合题；平面向量及应用分析：设向量对应，向量对应，由向量模的公式算出|和|，得到cosAOB=，再由同角三角函数的平方关系算出sinAOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值解答：解：设向量=（a1，a2），=（b1，b2

6、）|=，|=可得cosAOB=由同角三角函数基本关系，得sinAOB=因此，以、为邻边的平行四边形OACB的面积为S=|?|sinAOB=?=|a1b2b1a2|即以向量、为邻边的平行四边形的面积为|a1b2b1a2|故答案为：|a1b2b1a2|点评：本题给出向量、的坐标，求以向量、为邻边的平行四边形的面积着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题14. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一

7、根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，5，10）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，10，15）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，15，20）这一组的频率为50.04=0.2，有1000.

8、2=20根棉花纤维在这一组，则长度小于20mm的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=；故答案为点评：本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是15. 已知复数满足（为虚数单位），则_.参考答案：略16. 有下列各式：， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_ _ 参考答案：17. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（

9、）求椭圆C的方程；（）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由判别式等于0整理得到4k2m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0求得P的坐标，然后写出

10、直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上解答： （）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ，直线AB：，即bxayab=0原点O到直线AB的距离为 ，联立，解得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程为；（）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，（*）由直线与椭圆相切，得m0且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得：4k2m2+3=0，将4k2+3=m2，即m23=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，又F1（1，0），则，直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4

11、，点Q在定直线x=4上点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题19. （本题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积参考答案：解：（1）取的中点，连、，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小2分由，平面，是矩形，得，5分异面直线与所成的角的大小等于6分（2）平面，平面，9分连，由，得，同理，又，由勾股定理逆定理得，.四棱锥的侧面积为略20. (本小题满分12分）已知函数.（）若y=f(x)在(0,+)上单调递减，求a的取值范围；（）当时，函数有

12、两个极值点x1，x2(x1x2)，证明：x1+x22参考答案：（）因为,由题意可知在上恒成立得， 2分令,，解得在单调递增，单调递减, 所以, 所以.4分()函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正，令,由可知在是增函数，在是减函数，6分且，构造， 7分构造函数，8分则,故在区间上单调减，又由于,则,即有在上恒成立，即有成立. 10分由于, 在是减函数, 所以，11分所以成立.12分21. 某机构随机询问了72名不同性别的大学生，调查其在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男女合计看营养说明162844不看营养说明20828合计363672（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和看营养说明有关系？（2）从被询问的28名不看营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生的人数的分布列及数学期望附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系；（2）见解析（1）由计算可得的观测值，因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系（2）的所有可能取值为，的分布列为的数学期望22. 数列an中，.（1）求an的通项公式；（2）