四川省资阳市草池镇中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、四川省资阳市草池镇中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）. A. B. C. D. 参考答案：A2. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i10? B. i11? C. i11? D. i12?参考答案：B略3. 函数的最大值与最小值之和为（ ） A. B.0 C.1 D.参考答案：A略4. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 A. B. C.

2、 D.参考答案：D略5. 已知变量满足，则的最大值为（ ）A4 B5 C7 D6参考答案：C略6. 设集合A=x|x2x20，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C0，1，2D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=（1，2），B=0，1，2，AB=0，1，故选：D7. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ) 参考答案：A略8. 已知，则直线与圆的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C略9. 已知F1、F2分别是椭圆：的左、右焦点，若

3、椭圆C上存在点A，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D10. 设复数z满足 （i为虚数单位），则|z|A.1 B.5 C. D. 参考答案：C【考点】复数运算，复数的模因式展开得从而复数，分母实数化得到因此，故选C【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是 。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。12. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 参考答案：2略13. 在行列

4、式中，元素a的代数余子式值为 参考答案：-114. 函数，则_。参考答案：略15. 如果等差数列中，那么 .参考答案：16. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数，如果对于，使得，则实数的取值范围是_参考答案： 试题分析：因为是定义在上的奇函数, 当时, 则当时, 若对于,使得,则等价为且,则满足且,解得且,故，故答案为. 考点：1、函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用；2、函数的单调性及函数的最值.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用、函数的单调性及函数的最值，属于难题.求最值的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值，其关键在于正确化成完全

5、平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的最值，用不等式法求最值时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求最值时主要应用方法结合方法解答的.17. 在ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D是AB上的三等分点(靠近点A),且,则的最大值是_.参考答案：由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以

6、,两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（）证明：；（）求证：参考答案：证明：(1)直线PA为圆O的切线,切点为APAB=ACB2分BC为圆O的直径，BAC=90ACB=90-BOBOP,BDO=90-B4分又BDO=PDA,PAD=PDA=90-BPA=PD5分(2)连接OA,由(1)得PAD=PDA=ACOOAC=ACOPADOCA8分 = PAAC=ADOC10分略19. 已知是半径

7、为2的圆的内接三角形，内角，的对边分别为、，且.（）求；（）若，求的面积.参考答案：（）；（）试题分析：（）已知边角关系，要求角，可以利用正弦定理化“边”为“角”，再由两角和的正弦公式变形即可求得A角；（）有了角A，又有外接圆半径，同样由正弦定理可求得边，从而由余弦定理可得 （）由得：，由（）得.，.12分考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积20. 如图，等腰梯形ABEF中，AB/EF，AB=2，AD=AF=1，AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.（1）求证：AF平面CBF；（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM/平面DAF?（3）求点A到平面BDF的距离.参

8、考答案：略21. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. 1分a=1000.020100.9=18，3分 , 5分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在

9、54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人 7分设第2组的2人为、，第3组的3人为、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件， 10分其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件11分 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.12分22. （12分）在中，内角对边的边长分别是.已知.（）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求的面积.参考答案：（）为等边三角形，理由为：，由余弦定理得：，即，的面积等于，即ab=4，联立解得：a=b=2，则ABC为等边三角形；（）由sinC+sin（BA）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时面积;若，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，联立得：，此时ABC面积为.本题考查的知识点为正弦定理.（）ABC为等边三角形，理由为：利用余弦定