四川省资阳市镇子中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省资阳市镇子中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）ABC3D4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x0，y0），由基本不等式可得【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，线段AB的方程为，（x0，y0）1=2，xy3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题2. 若是定义在上的

2、函数，且对任意实数，都有， ，且，则的值是A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017参考答案：C3. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（ ）A B C D参考答案：B4. 函数f(x)ln(x21)的图像大致是 （ ）参考答案：A5. 如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）ABCD参考答案：A【考点】导数的运算【分析】解：由图象知f（1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+

3、d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f（x）=0的根，x1+x2=，故选：A6. 送快递的人可能在早上6:307:30之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ）A12.5% B50% C75% D87.5%参考答案：D7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A HYPERLINK / 和 B 和 C HYPERLINK

4、/ 和 D 和参考答案：8. 已知全集,集合,则为（）A B C D参考答案：C12.定义在上的函数对任意满足已知该函数在区间上的图像如图所示,则=A3 B2 C1 D0参考答案：A略10. 圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的位置关系是（）A相交B外切C相离D内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的分

5、别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（1，3）和（3，1），半径分别为r=1和R=3，圆心之间的距离d=2，R+r=4，Rr=2，R+rd，则两圆的位置关系是相离故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和，则此数列的通项公式 参考答案：12. 已知命题，则是 参考答案：略13. 已知复数z1=cos+isin，z2=cos+isin，则复数z1?z2的实部是参考答案：cos（+）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差的正弦、余弦化简得答案【解答】解：z1=cos

6、+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的实部为cos（+）故答案为：cos（+）14. 已知数列an的前n项和，则an=_参考答案：试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是考点：已知求15. 设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是_参考答案：16. 点F是抛物线T：x2=2py（y0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛

7、物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），F（0，），F1（c，0）线段FF1的中点P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案为：17. 已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为_ _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、已知椭圆C：上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足,若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由已知，解得，所以，所以椭圆C的标准方程为.（4分）（2）由已知,设，联立方程组，消得，由韦达定理得 因为，所以，所以，将代入，消去得，所以. （9分）因为，所以，即，解得，所以，或. （12分）19. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线

9、l过定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kAD?kBD=1，即可得出m与k的关系，从而得出答案【解答】解：（）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆C的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（

10、kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kAD?kBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为20. （14分）在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列bn的前n项和为Sn（）求数列an，bn的通项公式；（）若Sn+anm对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围参考答案：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0）由题意，得，解得d=q=3 an=3n2，bn=2?3n1；（）Sn+anm对任意的正整数n恒成立，3n+3n3m对任意的正整数n恒成立，令f（n）=3n+3n3，则f（n+1）f（n）=2?3n30，f（n）单调递增，mf（1）=321. （本题满分12分） 数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项。某人对每道题都随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概