四川省资阳市长河源中学2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省资阳市长河源中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为( )A3BC3D参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】设f（x）=x（为常数），由满足=3，可得=log23.代入即可得出【解答】解：设f（x）=x（为常数），满足=3，=3，=log23则f（）=故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算法则、幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 某

2、人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（） A.至少有一次中靶B.两次都中靶 C.两次都不中靶D.只有一次中靶参考答案：B3. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|

3、?|所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A4. 设集合或则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略6. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（ ）A B2 C. 4 D10参考答案：B7. 角与的终边关于（ ）对称轴 轴 原点 直线参考答案：B8. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知函数，则下列结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数在区间上是增函数C函数的图象关于轴对称 D函数

4、是奇函数参考答案：D10. 函数y=x|cosx|的大致图像是（ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；12. 若，则_;参考答案：113. 化简：。参考答案：114. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 参考答案：615. 设等差数列an的前n项和为，则m =_.参考答案：7【分析】设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可

5、以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.16. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数_.参考答案：略17. ；参考答案：由题得原式=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. （本小题满分10分）已知，求的值.参考答案： 又 又 5分sin(? + ?) = ?sin? + (? + ?) = 10分20. 在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处（1）海里的B处有一艘走私

6、船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在ABC中利用余弦定理求得BC，进而在BCD中，根据正弦定理可求得sinBCD的值，进而求得BDC=BCD=30进而求得BD，进而利用BD=10t求得t【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t在ABC中，AB=1，AC=2，BAC=45+75=120根据余弦

7、定理可求得BC=CBD=90+30=120在BCD中，根据正弦定理可得sinBCD=，CBD=120，BCD=30，BDC=30，BD=BC=，则有10t=，t=0.245（小时）=14.7（分钟）所以缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题21. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（

8、）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=22. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率

9、参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由题意可得，男生优秀人数为100（0.01+0.02）10=30人，女生优秀人数为100（0.015+0.03）10=45人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此