四川省达州市土主乡初级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省达州市土主乡初级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算，设，若，则的值域为（ ）A. 1,1B. C. D. 参考答案：C【详解】由题意，由于与都是周期函数，且最小正周期都是，故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得：的值域为，故选C. 2. 已知函数为减函数，则a的取值范围是（ ）A.a3 B.0a3 C.a3 D. 1a3参考答案：D3. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何集合必有一个真子集 D. 若为

2、全集，参考答案：D4. 已知两不共线的向量，若对非零实数m，n有m+n与2共线，则=（）A2B2CD参考答案：C【考点】平行向量与共线向量【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理、向量共面的基本定理即可得出【解答】解：两不共线的向量，若对非零实数m，n有m+n与2共线，存在非0实数k使得m+n=k（2）=k2k，或k（m+n）=2，或，则=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 给出下列结论：=2；y=x2+1，x1，2，y的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的

3、图象过定点（1，1）；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）其中正确的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由根式的化简判断，根据二次函数的性质判断，由幂函数的性质判断，由a0=1和指数函数的判断，由对数函数的性质判断【解答】解：=|2|=2，不正确；y=x2+1，x1，2，y的值域是1，5，不正确；由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，正确；令x+1=0得x=1，且y=1，即f（x）=ax+12的图象过定点（1，1），正确；由lna1得0ae，即a的取值范围是（0，e），不正确，正确的命题是，故选：B6. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别

4、随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A7. 函数的定义域是A. B.C. D. R参考答案：B8. 已知数列的前项和，第项满足，则A. 9 B.8 C.7 D. 6参考答案：B9. 张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布

5、，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布（不作近似计算）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=305+d=390，解得d=故该女子织布每天增加尺故选：C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题10. 定义在R上的函数f(x)满足且时，则（ ）A1 B C1 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，如果，那么等于 参考答案：8 12. 设向量,若,则_.参考答案：略13.

6、 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是 。参考答案：bac略14. 在等比数列中，则 .参考答案：或6略15. 计算：_参考答案：4316. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为117. 若幂函数的图象过点，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 计算：（）log3+lg25+lg47；（）0.200.064+(2)()2参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（）直接由对数的运算性质计算得答案；（）直接由分数指数幂的运算性质计算得答案【解答】解：（）log3=；（）=19. 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点. （1）求证：平面； （2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.参考答案：（2）解题思路：取中点，证即可.略20. 设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），ABC=120，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值参考答案：

8、解：如图所示，腰长AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法专题：应用题；函数的性质及应用分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域解答：解：如图所示，腰长AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底A

9、D=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题21. （13分）已知函数的图象的一部分如下图所示. （）求函数的解析式；（）当时,求函数的最值参考答案：略22. 已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求值，再利用时取到最大值可求，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）2a3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y2a3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【详解】（1）由图知，,解得=2，f(x)=2s