四川省达州市天生中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市天生中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=，集合N=R(e为自然对数的底数) 则MN= (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略2. 已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是A B1,5 C D1,3参考答案：A提示：设，(为的两根) 因为，所以且，于是 ，或令，即所以，即故3. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略15.函数（x0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ ）（A）（

2、B）（C）1+（D）1参考答案：A5. 空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ）A可能有三个，也可能有两个；B.可能有四个，也可能有一个；C.可能有三个，也可能有一个；D可能有四个，也可能有三个；参考答案：B略6. (07年全国卷理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 参考答案：答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=2，由选择项知，只能选A。 7. 下列选项叙述错误的是 （ ） A命题“若”的逆否命题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参

3、考答案：C略8. 已知定义在上的函数的图象关于点对称，且时，成立，（其中是的导函数）， ，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B9. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 （）参考答案：D设球心为O，过O做OM平面ABC，垂足是M, MA，可得球半径是2，体积是.10. 若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A. （，1）B. （，1）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：B试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及

4、对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向量.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数()的模为,则的最大值是 . 参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。12. 已知实数满足，则目标函数的最大值为_参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划

5、的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13. 设a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个参考答案：27【考点】D3：计数原理的应用【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，求和得到结果【解答】解：由题

6、意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，有5个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，有5个；当a=b=6时，c12，有c=1，2，3，4，5，有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27个

7、，故答案为2714. 在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，若边上一点满足，且，则的面积为 .参考答案：15. 已知G为ABC的重心，令，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，则=参考答案：3考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案解答： 解：如图，=；G为ABC的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案为：3点评： 考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行

8、四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理16. 已知，若对任意的x，都有，则n= 参考答案：6 (负舍)17. 已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）（x2）ex+x，其中R，e是自然对数的底数（1）当0时，讨论函数f（x）在（1，+）上的单调性；（2）若函数g（x）f（x）+2，证明：使g（x）0在上恒成立的实数a能取到的最大整数值为1参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）讨论的范围，判断f（x）的符号，得出f

9、（x）的单调性；（2）分别计算1和2时g（x）的最小值，判断g（x）的最小值的符号得出结论【详解】（1）f（x）ex+（x2）exx+（x1）（ex），令f（x）0解得xln，若ln1，即0e，则f（x）0在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递增；若ln1，即e，则当1xln时，f（x）0，当xln时，f（x）0，f（x）在（1，ln）上单调递减，在（ln，+）上单调递增，（2）g（x）ex+（x2）exx+2，当1时，g（x）ex+（x2）exx+2，xex1，（x+1）ex，当x1时，0，当x1时，0，在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，的最小值为g（1）10，又当x

10、0时，0，g（0）1，g（ln2）2ln210，存在唯一一个实数x0（0，ln2），使得g（x0）0，即x01g（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（x0）+x0 x0+23（+x0），0 x0ln2，12，+x02+ln23，g（x0）3（+x0）0，当1时，g（x）0在R上恒成立当2时，g（x）ex+（x2）ex2x+2，xex2，g（x）（x+1）ex，由可知在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，的最小值为g（1）20，且当x0时，0，g（ln2）2ln220，g（1）e20，存在唯一一个实数x0（ln2，1），使得g（x0）0，即x02g

11、（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（x0）+x02x0+24（+2x0），ln2x01，2e，+2x02+2ln24，g（x0）3（+x0）0，当2时，g（x）0在R上不恒成立综上，实数能取到的最大整数值为1【点睛】本题考查了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题19. 已知实数a0，b0，且a2+3b2=3，若a+bm恒成立（1）求m的最小值；（2）若2|x1|+|x|a+b对a0，b0恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）使用柯西不等式求出a+b的最大值极为m的最小

12、值；（2）根据（1）的结果可知2|x1|+|x|4，去绝对值符号解不等式即可【解答】解：（1）a0，b0，（a2+3b2）（5+）（a+b）2，a+b=4m的最小值为4（2）2|x1|+|x|a+b对a0，b0恒成立， +b的最大值为4，2|x1|+|x|4或或，解得x或x220. （本小题满分13分）已知函数f（x）=21nxx2ax（1）当a3时，讨论函数f（x）在上的单调性；（2）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：参考答案：21. 设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。参考答案：解析：当所以曲线处的切线斜率为1.（2），令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范围是22. （本小题满分10分）选修4-5：