四川省达州市宣汉县峰城中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省达州市宣汉县峰城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略2. 给定命题p：“若a20171，则a1”；命题q：“?xR，x2tan x20”则下列各命题中，真命题的是()A. pqB. (p)qC. (p)qD. (p)(q)参考答案：A对于命题，因为幂函数在定义域上单调递增，所以由，得，故命题是真命题；对于命题，故命题是假命题；所以是真命题；,都是假命题,故选A3. 已知函数f（x）

2、在定义域R上的导函数为f（x），若方程f（x）=0无解，且ff（x）2017x=2018，若函数g（x）=ax+x2+4lnx在定义域上与f（x）单调性相同，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）参考答案：B【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，得到g（x）在（0，+）递增，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：若方程f（x）=0无解，则 f（x）0或f（x）0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?xR都有ff（x）2017x=2018，则f（x）2017x为定值，设t=f（

3、x）2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，则若函数g（x）在定义域上与f（x）单调性相同，则g（x）=ax+4lnx在（0，+）递增，即g（x）=a+x+=0在（0，+）恒成立，即ax在（0，+）恒成立，而y=x4，故a4，故选：B4. 函数在上存在极值，则实数的取值范围（ ）A B或 C D或参考答案：D试题分析：由题设可得有根,即,也即,解之得或,故应选D.考点：极值的概念和运用.5. 直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A. 1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：C略6. 直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围

4、是 （ ）A B C D参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，数列an满足an=n1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（）A34B68C96D102参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，满足继续循环的条件i0，执行完循环体后，a3=2，v=33+2=11，i=2；满足继续循环的条件i0，执行完循环体后，a2=1，v=113+1=34，i=1；满足继续循环的条件i0，执行完循环体

5、后，a1=0，v=343+0=102，i=0；不满足继续循环的条件i0，退出循环体后，输出的结果v=102，故选：D8. 定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）?tanx成立则（）A f（）f（）B f（1）2cos1?f（）C f（）2f（）D f（）f（）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论【解答】解：当x（0，），cosx0，则不等式f（x）f（x）?tanx等价为f（x）f（x）?，即cosxf（x）sinxf（x）0，设g（x）=f（x）co

6、sx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）g（），g（1）g（），g（）g（），g（）g（），即f（）f（），cos1f（1）f（），f（）f（），f（）f（），则f（）f（），故A正确2cosf（1）f（），故B错误f（）2f（），故C错误f（）f（），故D错误故选A9. 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与圆C2：x2+y24x2y+4=0的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，1）

7、，（2，1），半径分别是2，1；两圆圆心距离： =2+1，说明两圆相离，因而公切线有四条故选：D10. 在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_.参考答案：略12. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42

8、 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：331，572，455，068，047【考点】简单随机抽样【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455

9、，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047故答案为：331、572、455、068、04713. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）参考答案：336略14. 已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单

10、性质【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力15. 已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，则矩阵 参考答案：略16. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是 参考答案：17. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

11、 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点. (1) 求异面直线与所成角的大小；(2) 求点到平面的距离.参考答案：(1) 解：平面，由，得. (1分)连结、交于点,连结,则.故是异面直线与所成的角. (3分)又，. (6分)在中，,. 故异面直线与所成角的大小为. (8分)(2) 解： 设点到平面的距离为，则.(10分)又. (12分)由，得.即点到平面的距离为. (14分)19. 已知数列中，（）求数列的通项；（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的

12、最小值.参考答案：（），-：， 即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故 （）由（）可知当时，当时，；当时,-得，= =，又也满足 （），由（）可知：当时，令，则，又，当时，单增，的最小值是而时，综上所述，的最小值是，即的最小值是 略20. 已知函数在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）恒成立，求c的取值范围参考答案：（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）；（2）或【分析】（1）求出f（x），由题意得f（）0且f（1）0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正

13、负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【详解】（1），f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值要使f（x

14、）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c221. 已知函数,，其中且，e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）存在满足题意.【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）由题意，只需.由（1）知当，时，函数在上单调递减，在上单调递增，故.，.当，时，由可得；由可得.函数在上单调递增，在上单调递减，故，不等式两边同乘以，得，故.，.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参