四川省达州市庆云中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省达州市庆云中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足：，则数列前项的和为A B C D参考答案：A考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和因为，所以所以数列是以2为公差的等差数列，所以所以所以所以数列前项的和故答案为：A2. 函数满足，则的值为A B C D参考答案：C【知识点】函数的奇偶性诱导公式解：因为函数满足，所以为偶函数，令得此时为偶函数。所以故答案为：C3. 已知Sn是等差数列an的前n项和，则A68 B76 C78 D86参考答案：A4. 在区间1，1上

2、随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，则解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为P=故选C5. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C6. 下列命题错误的是 ( ) A命题“若，则”的逆否命题为“若，则

3、”B若为假命题，则均为假命题; C命题：存在,使得，则：任意,都有 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略7. 如图，在中，若，则（ ）A B C. D参考答案：D8. 函数y=ax-1+1 (a0且a1)的图象一定经过点() A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）参考答案：C9. （06年全国卷理）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则( ) （A）（B） （C）（D）参考答案：答案：A解析:连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A10. 若等边

4、的边长为，平面内一点满足，则( )A.B.CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则 的值为 参考答案：13. 已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为参考答案：16【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据题意画出图形，结合图形求出侧棱长，再计算四棱柱的侧面积【解答】解：如图所示，直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，侧棱长为CC1=2；该直四棱柱的侧面积为S=422=16故答案为：1614. 设F为抛

5、物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则= 。参考答案：6略15. 函数的减区间是 * 参考答案：（0, 1）16. 等差数列an的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=参考答案：12【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可【解答】解：S3=12，S3=3a1+d=3a1+3d=12解得d=2，则a6=a1+5d=2+25=12，故答案为：12【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键17. ABC中，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤18. （14分） 已知数列 （1）求a3的取值范围； （2）用数学归纳法证明：； （3）若参考答案：解析：（1） （2）证明：在（1）的过程中可知假设在综合可知： 9分 （3）由变形为： 19. 如图，椭圆C1： =1（ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长（）求C1，C2的方程；（）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E（i）证明：MDME；（ii）记MAB，MDE的面积分别是S1，S2问：是否存在直线l，使得=？请说明理由参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析

7、】（）先利用离心率得到一个关于参数的方程，再利用x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长得另一个方程，两个方程联立即可求出参数进而求出C1，C2的方程；（）（i）把直线l的方程与抛物线方程联立可得关于点A、B坐标的等量关系，再代入求出kMA?kMB=1，即可证明：MDME；（ii）先把直线MA的方程与抛物线方程联立可得点A的坐标，再利用弦长公式求出|MA|，同样的方法求出|MB|进而求出S1，同理可求S2再代入已知就可知道是否存在直线l满足题中条件了【解答】解：（）由题得e=，从而a=2b，又2=a，解得a=2，b=1，故C1，C2的方程分别为，y=x21（）（i）由题得，直线

8、l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx，由得x2kx1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x1x2=1，又点M的坐标为（0，1），所以kMA?kMB=1故MAMB，即MDME（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y=k1x1由，解得或则点A的坐标为（k1，k121）又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为（，1）于是s1=|MA|?|MB|=?|k1|?|=由得（1+4k12）x28k1x=0解得或，则点D的坐标为（，）又直线ME的斜率为同理可得点E的坐标为（，）于是s2=|MD|?|ME|=故=，解得k12=4或

9、k12=又由点A，B的坐标得，k=k1所以k=故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为y=x和y=x20. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.参考答案：解:（1）因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以 ， 11分所以 ， 13分所以数列的前项和为.21. 已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因为为锐角，所以.所以.22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（1）求A的大小 （2）若a=2，b=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理化简已知等式可得sin（A30）=，结合A的范围即可得解A的值（2）由余弦定理可解得c的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：acosC+asinCbc=0，?sinAcosCsinAsinC=sinB+sinC?sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC?sinAcosA