年中考数学第一轮总复习圆的基本性质课件

1、第一节 圆的基本性质第一节 圆的基本性质正多边形与圆三角形的外接圆弦、弧、圆心角的关系定理推论与圆有关的概念及性质圆内接四边形的性质辅助线作法定理推论*垂径定理及其推论圆周角定理及其推论圆的基本性质定理推论概念对称性正多边形三角形的弦、弧、圆定理推论与圆有关的圆内接四辅助线作考点精讲【对接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110； 北师：九下第三章P64-P88、P97.考点精讲【对接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P1概念圆心角：顶点在圆心的角，如图1:BOC,AOC圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的 角，如图1:BAC弦：连接圆上任意两点所得的线段，如A

2、C，经 过圆心的弦叫做直径，如图1:AB圆弧：圆上任意两点间的部分，如图1: ，对称性:圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴； 也是中心对称图形，_就是它的对称中心图直径圆心与圆有关的概念及性质概念圆心角：顶点在圆心的角，如图1:BOC,AOC对称性*垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径_弦,并且平分弦所对的两条_推论：平分弦(不是直径)的直径_于弦,并且_弦所对的两条弧辅助线作法：作圆心到弦的垂线及连接过弦端点的半径，构造以半径、 弦的一半、圆心到弦的距离为边的直角三角形弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦_推论：1.在同圆或等圆中,如

3、果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等, 所对的弦相等; 2.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等, 所对的优弧和劣弧分别相等平分弧垂直平分相等相等*垂径定理定理：垂直于弦的直径_弦,并且平分弦圆周角定理及其推论定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_1.同弧或等弧所对的圆周角_2.直径（半圆）所对的圆周角是_3.90的圆周角所对的弦是_推论一半相等直角(90)直径圆周角定理定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_三角形的外接圆概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，如图2圆心：三角形三条边的_的交点性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_角度关系：BO

4、C=2A垂直平分线相等三角形的概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，如图2垂圆周角定理及其推论的相关计算（省卷2考，昆明卷2016.圆弧：圆上任意两点间的部分，如图1: ，弧、弦、圆心角之间的关系所对的优弧和劣弧分别相等（2017省卷14题4分）如图，B,C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E,F两点，与线段AC交于D点，若BFC=20，则DBC=( )圆内接四边形的对角_,如图3意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆， 此圆外是一个同心圆”，如图所示.由BOC=2A=130，得A=65.圆周角定理及其推论的相关计算（省卷2考，昆明卷2016.所对的弦相等;圆周角定理及其推论的相关

5、计算（省卷2考，昆明卷2016.弦的一半、圆心到弦的距离为边的直角三角形概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，如图2弧、弦、圆心角之间的关系4 D.C.直径（半圆）所对的圆周角是_C.如图3，DCE=_”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC,如图.圆内接四边形的性质1.圆内接四边形的对角_,如图3A+BCD=_B+D=_2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的_如图3，DCE=_180180内对角A互补圆周角定理及其推论的相关计算（省卷2考，昆明卷2016.圆内正多边形与圆如图4，设正n边形的边长为a,中心角= d（边心距），R（半径），a（正多边形边长）三者之间关系

6、：正n边形的周长l=na;正n边形面积S= ld= nad图4正多边形与圆如图4，设正n边形的边长为a,中心角= 全国视野 核心素养提升1. （2020河北）有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC=130，求A.”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC,如图.由BOC=2A=130，得A=65.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( )A. 淇淇说的对，且A的另一个值是115B. 淇淇说的不对，A就得65C. 嘉嘉求的结果不对，A应得50D. 两人都不对，A应有3个不同值第1题图A全国视野 核心素养提升1. （2020河北）有一题目2.

7、 （数学文化）（2020云师大实验模拟）“圆材埋壁”是我国古代著名数学专著九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E,CE=1寸，AB=1尺（10寸），求直径CDCD长为( )寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸第2题图D2. （数学文化）（2020云师大实验模拟）“圆材埋壁”是我3. （数学文化）（2020株洲）据汉书律历志记载:“量者，龠(yu)、 合、升、斗、斛(h) 也”.斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hun) 其外，旁有庣(tio) 焉”.意思是说

8、:“斛的底面为:正方形外接一个圆， 此圆外是一个同心圆”，如图所示.问题:现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为尺)，则此斛底面的正方形的周长为_尺. (结果用最简根式表示)第3题图3. （数学文化）（2020株洲）据汉书律历志记载:“玩转云南8年中考真题圆周角定理及其推论的相关计算（省卷2考，昆明卷2016.12涉及）命题点11.（2015省卷13题3分）如图，点A、B、C是O上的点，OA=AB,则C的度数为_.第1题图30玩转云南8年中考真题圆周角定理及其推论的相关计算（省卷2考，2. （2015曲靖卷12题3分）如图，在半径为

9、3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=_.第2题图2. （2015曲靖卷12题3分）如图，在半径为3的O中，3. （2017省卷14题4分）如图，B,C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E,F两点，与线段AC交于D点，若BFC=20，则DBC=( ) A. 30B. 29C. 28D. 20第3题图A3. （2017省卷14题4分）如图，B,C是A上的两点，玩转真题 拓展训练4. 如图，AB,CD是O的两条弦，连接AD,BC.若BAD =60,则BCD的度数为( )A. 40 B. 50 C. 60 D. 70第4题图C玩转真题 拓展训练4. 如图，

10、AB,CD是O的两条弦，连接5. 如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A、B两点，若O的直径为8，则弦AB长为( )A. B. C. 4 D. 8第5题图C5. 如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边圆弧：圆上任意两点间的部分，如图1: ，如图4，设正n边形的边长为a,中心角=性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_定理：垂直于弦的直径_弦,并且平分弦所对的两条_直径（半圆）所对的圆周角是_意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆， 此圆外是一个同心圆”，如图所示.”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC,如图.圆弧：圆上任意两点间的部分

11、，如图1: ，（2015省卷13题3分）如图，点A、B、C是O上的点，OA=AB,则C的度数为_.4 D.概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，如图2斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hun) 其外，旁有庣(tio) 焉”.”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC,如图.过圆心的弦叫做直径，如图1:AB两人都不对，A应有3个不同值”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC,如图.90的圆周角所对的弦是_”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC,如图.圆弧：圆上任意两点间的部分，如图1: ，所对的弦相等;圆内接多边形的相关计算命题点26.

12、 （2018曲靖10题3分）如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=_.第6题图n圆弧：圆上任意两点间的部分，如图1: ，圆内接多边形的圆周角定理及其推论的相关计算（省卷2考，昆明卷2016.嘉嘉求的结果不对，A应得50B.定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_如图4，设正n边形的边长为a,中心角=以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E,CE=1寸，AB=1尺（10寸），求直径CDCD长为( )两人都不对，A应有3个不同值4 D.角度关系：BOC=2A弦的一半、圆心到弦的距离为边的直角三角形圆周角定理及其推论的相关计算（省卷2考，昆明卷2016.概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，如图2概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，如图2意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆， 此圆外是一个同心圆”，如图所示.角