四川省达州市柏水乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省达州市柏水乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为（）A1BC2D2参考答案：B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高解答：设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l

2、=，故圆锥的高h=，故选：B点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键2. 设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B3. 设点O在ABC的内部，且，若ABC的面积是27，则AOC的面积为（ ）A. 9B. 8C. D. 7参考答案：A【分析】延长OC到D，使得OD=2OC, 以OA，OD为边作平行四边

3、形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,证明，即得的面积是面积的，所以的面积为9.【详解】延长OC到D，使得OD=2OC,因为，所以，以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,因为,所以,因为OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面积是面积的，所以的面积为9.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若函数 ，的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是 （ ） A4 B8 C D 参考答案：D略5. 设，则的大小关系是（ ）A、B、C、

4、D、参考答案：A6. 知向量、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量+=（ ）ABCD参考答案：D略7. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )AabcBacbCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. 已知向量,且，则实数x=A3 BC3D参考答案：A9. 在ABC中，则（ ）A. 或B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦定理计算即可。【详解】由题根

5、据正弦定理可得 即，解得 ，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题10. （5分）以（1，1）和（2，2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）Ax2+y2+3xy=0Bx2+y23x+y=0Cx2+y23x+y=0Dx2+y23xy=0参考答案：B考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：以（1，1）和（2，2）为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=由此能求出圆的方程解答：以（1，1）和（2，2）为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=圆的方程为（x）2+（x+）2=，整理，得x2+y23x+y=0故选：B点评：本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方

6、程的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角满足，则等于_参考答案：【分析】已知，计算，继而计算，利用和差公式得到得到答案.【详解】锐角满足，故，故答案为:【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则b=_，a=_参考答案：1 【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可得的值【详解】，由正弦定理可得：，即，又，由余弦定理可得：【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用。13. 某地一天中6时至14时的温度变化

7、曲线近似满足函数T=Asin（t+）+B（其中）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是参考答案：y=10sin（x+）+20，x6，14【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得，由10+=2k，kZ，可求得【解答】解：依题意，b=20，A0，30=A+b=A+20，A=10；又=146=8，0，T=16，=，y=f（x）=10sin（x+）+20，又f（10）=20，10+=2k，（kZ），=y=f（x）=10sin（x+）+20，x6，14故答案为：y

8、=10sin（x+）+20，x6，1414. 设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：-315. 化简得参考答案：略16. （5分）若f（x）=sin（x）的最小正周期是，其中0，则的值是 参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可解答：f（x）=sin（x）的最小正周期是，T=，解得=2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键17. 下列四个命题：函数在上单调递减；若函数在区间上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则其中正确的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（）若，求（）若，求实数的取值范围参考答案：见解析（）当时，或，（），当时，即时，成立，当时，则，综上的取值范围是19. (本题满分14分)已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 参考答案：解: (1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos0. .（3分

10、）又|，；.（6分）(2)由(1)得，f(x)sin.依题意，.又T，故3，f(x)sin.（9分）函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)sin，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.（12分）20. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知，（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：（1），（2），最小值为?16【分析】（）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的

11、通项公式为（II）由（I）得 所以当n=4时，取得最小值，最小值为?16【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：函数法，邻项变号法.21. 高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率0.0500.200120.27540.050合计（1）根据上面图表，处的数值分别为_、_、_、_；（2）在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率.参考答案：（1） 1 0.025； 0.1 1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到