四川省达州市开江县讲治中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省达州市开江县讲治中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，两个等差数列，与，的公差分别为，则等于（ ） 参考答案：C略2. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 对于幂函数f(x)=，若0 x1x2，则，的大小关系是( ) A. B. C. =D. 无法确定参考答案：A 4. 已知定义在R上的奇函数g(x)满足：当时，则（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2参考答案：A【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.【详解】根据函数的奇偶性和函数

2、的解析式得到：故答案为：A.【点睛】这给题目考查了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。5. 设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A9B8CD参考答案：D【考点】球的体

3、积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1=球的表面积为S=4?=，故选：D【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力6. 下列能表示函数图象的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用

4、【分析】由条件根据函数的定义，结合所给的选项，得出结论【解答】解：根据函数的定义，当x在其定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值和它对应，结合所给的选项，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题7. 已知f(x)为R上奇函数，当时, ，则当时，f(x)= A B C D 参考答案：B8. 不等式的解集为（ ）A或 BC或 D参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，不等式的解集为故选B9. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ABCDy=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：函数y=x的定义域是R，分别判断四

5、个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：A函数的定义域x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域x|x0，两个函数的定义域不同C函数的定义域x|x0，两个函数的定义域不同D函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立故选D点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可10. 已知，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：由，得，解之得.12. 已知函数f（x）=，若ff（x）=1，则实数x的取值范围是参考答案：0，12，3【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的

6、性质及应用【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可【解答】解：函数f（x）=，ff（x）=1，当x0，1时，ff（x）=1恒成立当x0时，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；当x1时，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3时，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3时，可得3（3x）=1，不成立；综上x0，12，3故答案为：0，12，3【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力13. 已知，向量与垂直，则实数的值为 参考答案：向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解

7、得：，14. 设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为 参考答案：2010015. 在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.参考答案：略16. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则 参考答案：5根据两平行直线间的距离公式得到 17. 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且，(1)求

8、数列的通项公式 (2)求参考答案：解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(n?N*)略19. 如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45，与A相距海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A点北偏东（其中），且与A相距海里的C处（1）求该船的行驶速度；（2）在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由参考答案：（1）海里/小时；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得

9、结论；（2）（2）由（1）知，在ABC中，设BC延长线交AE于F，则，在AFC中，由正弦定理，即可求得结论【详解】（1）由题意， ，由余弦定理可得 航行时间为20分钟该船的行驶速度（海里/小时）；（2）由（1）知，在ABC中，设BC延长线交AE于F，则，在AFC中，由正弦定理可得，（海里）F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险【点睛】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定三角形，属于中档题20. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数21. 参考答案：解析：， 增，减22. 设an是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设