四川省巴中学市恩阳区茶坝中学2023学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD2若是方程的两根，则的值是（ ）ABCD3为测量某河的宽度，小军在河对岸选定

2、一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m4若一元二次方程x24x4m0有两个不等的实数根，则反比例函数y的图象所在的象限是（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限5一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A6 个B7个C8个D9 个6若点，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD7已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）A

3、BCD8如图，点A、B、C是O上的三点，BAC= 40，则OBC的度数是（ ）A80B40C50D209如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）A40mB80mC120mD160m10如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）ABCD11一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD12

4、如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A4B3C2D1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，PA，PB分别切O于点A，B若P100，则ACB的大小为_（度）14计算的结果是_15从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t5t2（0t6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是_米16如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则 的长为 17如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则_.18反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增

5、大而增大，则k的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）在等腰直角三角形中，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）（1）求证：；（2）延长至点，使得，与交于点如图（2）求证：；求证： 20（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m3）xm220。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。21（8分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090（1）

6、观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）22（10分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“，”，组的卡片上分别画上“，”，如图所示（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）（2）若把两组卡片无标记的一面对

7、应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率是多少？若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜对的概率23（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）若，求与之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（10分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3

8、米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度25（12分）如图1，抛物线y=x2bxc的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DEx轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线DEO的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由若DE与直线BC

9、交于点F试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由26已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，

10、垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理2、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系3、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.4、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案【详解】一元二次方程x24x4m=0有两个不等的实数根，=b24ac=16+16m0，m1，m+21，反比例函数y=的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性

11、质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围5、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.6、C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y16，y23，y32，所以，；故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.7、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=

12、2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况8、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故选C9、D【分析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】解：过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，

13、BC=BD+CD=m故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题10、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键11、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可

14、得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.12、D【详解】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中点，EF是DHB的中位线EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：

15、连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360901009080，故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质14、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式2-21故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的

16、最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长【详解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），当t3时，h取得最大值，此时h45，小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：4545（304542）1（米），故答案为1【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长16、【详解】解：如图连接OE、OFCD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的长=故答案为考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算17、6【分析】

17、根据三角形的面积等于即可求出k的值.【详解】由题意得：=3，解得，反比例函数图象的一个分支在第一象限，k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.18、【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.【详解】由反比例函数图象的性质得：解得：.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）见解析；见解析【分析】（1）依据AC=BC，

18、可得CAB=B=45，依据AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到ACQBCP；（1）依据ACQBCP，则QCA=PCB，依据RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根据Q为公共角，可得CQRAQC，即可得到CQ1=QAQR；判定QCHPCH（SAS），即可得到HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，依据QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1【详解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ和BCP中，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，则QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=4

19、5，即QCR=45=QAC，又Q为公共角，CQRAQC，CQ1=QAQR；如图，连接QH，由（1）（1）题知：QCH=PCH=45，CQ=CP又CH是QCH和PCH的公共边，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论20、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；

20、（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值【详解】解：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，=-（1m+3）1-4（m1+1）=11m+10，解得：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，x11+x11=31+x1x1，(x1+x1)1-1x1x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），实数m的值为1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握

21、当一元二次方程有实数根时根的判别式0是解题的关键21、（1）y=-6x+600；（2）每件产品定价72元，才能使纯利润最大，纯利润最大为5296元【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设ykxb，解出k、b即可求出；（2）由利润（售价成本）售出件数工资，列出函数关系式，求出最大值【详解】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设ykxb，经过（50，300）、（60，240），解得k6，b600，故y6x600；（2）设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式W（x40）（6x600）3406x284

22、0 x240001206（x2140 x4020）6（x70）21当y168时x72，这时只需要两名员工，W（7240）1688052961故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，由利润（售价成本）售出件数工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单22、（1）；（2）；【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，”，然后计算即可；正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“”和“”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共

23、9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种，（两张都是“”）（2）解：三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，”，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“”和“”，猜对反面也是“”的概率为【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键23、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设与之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为元，根据利润=（售价-成本）销量可得出与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的

24、性质，根据x的取值范围求出的最大值即可得答案【详解】（1）设，把代入，得解得；（2）设每天的销售利润为元，当时，6000，随x的增大而增大，当时，（元）；当时，当时，综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.24、电线杆子的高为4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度【详解】过C点作CGAB于点G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：电

25、线杆子的高为4米【点睛】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定25、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）不正确，理由见解析；不能，理由见解析.【分析】（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中即可确定b、c的值，然后配方后即可确定其顶点坐标；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式，最后求得其与x=2与直线BC的交点坐标即为点P的坐标；（3）设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=11相比较即可得到答案；假设四边形DCEB为平行四边形，则可得到EF=DF，CF=BF然