湖南省长沙市雅礼实验中学2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D382若一个矩形对折后所得

2、矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）ABCD3如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD4某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，则扇形的面积是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm25如图，ABC内接于圆，D是BC上一点，将B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若C50，则BAE的度数是（）A40B50C80D906若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是

3、( )ABCD7以下、四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ）ABCD8关于x的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D不确定9已知关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk3Dk310将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+5二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_12某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月

4、的产值平均月增长的百分率是多少？13用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm114如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_15小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12_S02（填“”，“”或”）16如图，已知P的半径为4，圆心P在抛物线yx22x3上运动，当P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_17将抛物线向左平移2个单位后所得

5、到的抛物线为 _18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x1）24，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .20（6分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计

6、销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；（2）当x50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？21（6分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图2网格中找格点，作直线，使直

7、线把的面积分成两部分22（8分）如图，RtABO的顶点A是双曲线 与直线y=x(k+1)在第二象限的交点，ABx轴于B且SABO= （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积23（8分）周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知：CBAD，EDAD，测得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB24（8

8、分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？25（10分）三个小球上分别标有数字2，1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；（2）求点(m，n)在函数yx的图象上的概率26（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下

9、乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【详解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分

10、ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质2、C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA， 设矩形的长边长是a，短边长是b，则AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据相似多边形对应边成比例得：，即故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.3、C【分析】连接CD，由直

11、径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.4、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（1

12、2+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角为：120，扇形的面积为：12cm2，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大5、C【分析】首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得，然后由圆周角定理得出ABE和AEB的度数，继而求得BAE的度数【详解】连接BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用6、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱

13、形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=故选C考点：1.概率公式；2.中心对称图形7、B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项【详解】设小正方形的边长为1，根据勾股定理，所给图形的边分别为，所以三边之比为A、三角形的三边分别为、，三边之比为:，故本选项错误； B、三角形的三边分别为、，三边之比为，故本选项正确； C、三角形的三边分别为、，三边之比为，故本选项错误；D、三角形的三边分别为、，三边之比为，故本选项错误故

14、选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键8、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.9、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，（2）2413k0，解得：k故选A【

15、点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）21故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】根据得到a-b=1，由是一元二次方程的两个实数根结合完全平方公式得到，根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.【详解】，故a-b=1是一元二次方程的两个

16、实数根，a+b=-5，ab=k，=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.12、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程13、2【解析】试题解析

17、：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，当x=-时，S有最大值是：2考点：二次函数的最值14、y=【详解】解：设矩形OABC的两边分别为,b则+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函数的解析式是【点睛】本题考查矩形、正方形面积公式； 完全平方公式；反比例函数面积有关的问题此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题15、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差

18、不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则S12S1故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变16、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根据已知P的半径为4和P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案【详解】解：当半径为4的P与x轴相切时，此时P点纵坐标为4

19、或4，当y4时，4x22x3，解得：x11+2，x212，此时P点坐标为：（1+2，4），（12，4），当y4时，4x22x3，解得：x1x21，此时P点坐标为：（1，4）综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案为：（1+2，4），（12，4），（1，4）【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。17、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.18、1+ 【

20、分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论【详解】当x=0时，y=（x1）24=1，点D的坐标为（0，1），OD=1；当y=0时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，1），AB=4，OA=1，OB=1连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=1+故答案为1+【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的

21、关系是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求顶点坐标即可；（2）将y=0代入，求出x的值，即可求出该二次函数图象与轴的交点坐标；（3）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论【详解】解：（1）二次函数的顶点坐标为（-1,8）；（2）将y=0代入，得解得：该二次函数图象与轴的交点坐标为和；（3）向右平移3个单位后与原点重合该图象向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，此时也向右平移了3个单位，平移后的坐标为（4,0）即平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为（4,0）故答案为：3；（4

22、,0）【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、求二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键20、（1）x；（2）y4x2+800 x；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨150吨范围内【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；（2）根据总利润总售价总成本即可求出y关于x的函数关系式；（3）先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.【详解】（1）x0.8x吨，故答

23、案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，yx16004（x50）x8004x2+800 x，则y关于x的函数关系式为：y4x2+800 x；（3）当y38400时，4x2+800 x38400，x2200 x+96000，（x120）（x80）0，x120或80，40，当y38400时，80 x120，100 x150，如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨150吨范围内【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；

24、（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点【详解】解：（1）如图，由网格易知BD=CD，所以SABD=SADC，作直线AD即为所求；（2）如图，取格点E，由ACBE可得，（或）,SACN=2SABN（或SABM=2SACM,），作直线AE即为所求（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）y=；y=x+1（1）4.【解析】试题分析：（1）根据SABO=，即，所以，又因为图象在二四象限，所以xy=3即k=-3，从而

25、求出反比例函数解析式将k=-3代入，求出一次函数解析式；（1）将两个函数关系式y=和y=x +1联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；（3）将x=0代入y=x +1中，求出D点坐标，根据AOC的面积=ADO的面积+CDO的面积求解即可.解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0 则SABO=|OB|AB|=（x）y=xy=3又y= k=3 所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x +1（1）A、C两点坐标满足解得 交点A为（1，3），C为（3，1）（3）由y=x+1，令x=0，得y=1直线y=x+1与y轴的交点D的坐标为（0，1）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数

26、与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.23、20米【分析】先利用CBAD,EDAD得到CBA=EDA=90,由此证明ABCADE,得到，将数值代入即可求得AB.【详解】CBAD,EDAD,CBA=EDA=90,CAB=EAD,ABCADE,AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,AB=20,即河宽为20米.【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.24、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于DAB=AC