2023学年四川省开江县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a22已知关于x的不等式2xm3的解集如图所示，则

2、m的取值为（ ）A2B1C0D13如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D604在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个5如图，四边形ABCD内接于O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )A若DC平分BDE，则AB=BCB若AC平分BCD，则C若ACBD，BD为直径，则D若ACBD，AC为直径，则6反比例函数

3、y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D37如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D1008已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD9已知抛物线经过点，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD10有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点A，B

4、的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为_12若，则的值为_13把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为_.14如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 15把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则

5、A20=_16以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC，ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C，则点C的坐标为_17在等边三角形中，于点，点分别是上的动点，沿所在直线折叠后点落在上的点处，若是等腰三角形，则_18在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若，求的长20（6分）有这样一个问题，如图1，在等边中，为的中点，分别是边，上的动点，且，若，试求的长爱钻研的

6、小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，因此和满足的等量关系为_（2）设，则的取值范围是_结合（1）中的关系求与的函数关系（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为_（精确到0.1）21（6分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问

7、题：（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式表示）；（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？22（8分）已知中，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1（1）求证，（2）如图2，当时，设与，交于点，求的值 23（8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出

8、图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标24（8分）如图，已知AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若O的半径为6，BAC=60，则DE=_25（10分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标是（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点

9、在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值26（10分）解方程：（x2）（x1）3x6参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A2、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得

10、a的值【详解】2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值3、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质4、B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出

11、方程求解【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系5、D【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.【详解】解：A. 若平分，则，A错 B. 若平分，则，则，B错C. 若，为直径，则C错D. 若，AC为直径，如图：连接BO并延长交于点E，连接DE,.BE为直径，, .选D.【点睛】本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.6、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n，然后解方程

12、即可【详解】解：反比例函数y 图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键8、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三

13、角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；该函数是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限9、C【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B错误；，故C正确；，故D错误.当a0时，如下图所示

14、，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B正确；，故C正确；，故D错误.综上所述：结论一定正确的是C.故选C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.10、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C【点睛】此题

15、考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），AB=3，由抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线

16、的顶点与点A重合，抛物线的对称轴为：直线，点，点D的坐标为，顶点在线段AB上移动，点D的横坐标的最大值为：5+3=1；故答案为1【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键12、【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案【详解】，b=a, =,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则13、【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张概率为故本题答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率14、70【解析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1， A1OA=10

17、0又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=7015、 (6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=2120，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，

18、18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置16、或【解析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的坐标为或点C的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k17、，或【分析】根据等边三角形的性质，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折叠的性质得到，由是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：，分

19、别求出答案，即可得到答案.【详解】解：在等边三角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直线折叠后点落在上的点处，由是等腰三角形，则当时，如图，是等腰直角三角形，解得：；当，此时点与点D重合，如图，；当，此时点F与点D重合，如图，；综合上述，的长度为：，或；故答案为：，或.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键注意利用分类讨论的思想进行解题.18、【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）所以，抛物线y=（x+5）（x-3）向左平移2个单

20、位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案为：（-3，-16）【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得，进而易证，再根据即可证明；（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再分别证明， ，从而可得，即可解决问题；（3）设，由，可得，可得，由，可得，设，根据，可得，求出即可解决问题【详解】解：（1）证明： 是直径，又，（AAS）（2）结论：理由如下：由（1）可得：，是直径，又，（3）解：设，整理得

21、，或（舍弃），又由（2）可知，设，【点睛】本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题20、（1）；（2），；（3）答案见解析；（4）1.1【分析】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题（2）求出当点F与点A重合时BE的值即可判断x的取值范围（3）利用描点法画出函数图象即可（4）画出两个函数图象，量出点P的横坐标即可解决问题【详解】解：（1）由，可得，.故答案为：（2）由题意：由，可得，故答案为：；.（3）函数图象如图所示：（4）观察图

22、象可知两个函数的交点P的横坐标约为1.1，故BE=1.1故答案为1.1【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，函数图象等知识，学会利用图象法解决问题是解题的关键21、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：（2）解得，（不符合题意，舍去）.答：当时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：解得：x=5所以，商场平均每天获利

23、能达到1250元【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明，然后再利用SAS证明，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，先证明是等边三角形。然后再证为直角三角形，再证，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】解：（1）证明，分别是，的中点，由旋转的性质可知：，（2）连接，是等边三角形，又，在中，【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，1）；（4）D点坐标

24、为（3，0）【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得MAD=MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)四边形ABMD为损矩形； (2)取BD中点H，连结MH，AH四边形OABC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD损矩形ABMD一定有外接圆 (3)损矩形ABMD一定有外接圆HMAD =MBD四边形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N点的坐标为（0，-1）(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ轴于点Q设MG=，则四边形APMQ为正方形PM=AQ=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四边形DMGN为损矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D点坐标为(3，0).考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，24、（1）见解析；（2）见解析