2023学年安徽省池州市第十中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )ABCD2如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx43一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，则

2、m的值为（）A0B0或2C2D24把二次函数化成的形式是下列中的 ( )ABCD5下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD7从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）选手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁8已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A30cm2B15cm2C cm2D10cm29已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）ABCD10某反比例函数的图象经过点（-2,3）

3、，则此函数图象也经过（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）二、填空题(每小题3分,共24分)11九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为_12一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于_13抛物线y=2x2+4x1的对称轴是直线_14若一个扇形的圆心角是120，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_cm15方程的根是_16如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，若BCD24，则ABD的度数为_度17已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_18当_时，的值最小.三

4、、解答题(共66分)19（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？20（6分）如图，在中，点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转

5、后的图形（2）求和的度数21（6分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的长.22（8分）如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，在同一条直线上）.（1）求居民楼的高度.（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，结果保留整数）23（8分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积24（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400

6、元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25（10分）如图，在与中，且. 求证：. 26（10分）如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于

7、点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，摸到白球的概率为：；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数2、B【详解】当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x1故选B3、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选

8、C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可【详解】故选：C【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方5、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

9、故选：D【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合6、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.7、A【分析】根据方差的意义即可得【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键8、B【解析】试题解析：底面半径为3cm，底面周长

10、6cm圆锥的侧面积是65=15（cm2），故选B9、D【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x，6x，由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【详解】解：菱形的边长是20cm，菱形的边长=204=5cm，菱形的两条对角线长的比是，设菱形的两对角线分别为8x，6x，菱形的对角线互相平分，对角线的一半分别为4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的两对角线分别为8cm，6cm，菱形的面积=cm2，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半10、A

11、【分析】设反比例函数y=（k为常数，k0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断【详解】设反比例函数y=（k为常数，k0），反比例函数的图象经过点（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、填空题(每小题3分,共24分)11、（x1）x2256【分析】根据题意得：每人要写（x-

12、1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要写(x1)条毕业感言，有x个人，全班共写：(x1)x=2256，故答案为：(x1)x=2256.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.12、1【分析】可以利用多边形的外角和定理求解【详解】解：正n边形的一个外角为72，n的值为360721故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键13、x=1【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解【详解】抛物线y=2x2+4x1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的

13、对称轴. 熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.14、12【分析】根据弧长公式代入可得结论【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，故答案为：12.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式15、，.【解析】试题分析：，.故答案为，.考点：解一元二次方程-因式分解法16、66【解析】连接AD，根据圆周角定理可求ADB=90，由同弧所对圆周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度数【详解】解：连接AD，AB是直径，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案为：66【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求ADB=90是本题的关键1

14、7、21【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”三、解答题(共66分)19、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米

15、.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1），抛物线的顶点式为.喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）两抛物线的关于y轴对称左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为.（3）将代入，则得，解得，（求抛物线与x轴的右交点，故不合题意，舍去）.（米）水池的直径至少要6米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转

16、化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与x轴的交点坐标是解决此题的关键.20、（1）见解析；（2），.【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）ACG如图：（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又为绕A点逆时针旋转所得，CAG=BAD，ACG=ABD，.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21、（1）证明见解析（2）PB=3【分析】（1）通过证明PAOPBO可得结论；（2）根

17、据tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再证得PACAOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案【详解】解：（1）连结OB，则OA=OB，如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中， ，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB为O的切线，B为切点，PBOB，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，则BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=

18、【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用22、（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米【分析】（1）过点作，垂足为，设为在中及中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在中，根据，即可求得AE的值方法二：在中，根据，即可求得AE的值【详解】（1）如图，过点作，垂足为，四边形为矩形，.设为.在中，.在中，.答：居民楼的高约为22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，即、之间的距离约为46米.方法二：由（1）得.在中，即、之间的距离约为

19、48米.（注：此题学生算到46或48都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.23、（1）； （2）几何体的体积是1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积【详解】（1）原式= （2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体=1几何体的体积是1【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键24、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利润为5000元,【分析】（1）总利润=每台的利润销售台数，根据公式即可列出关系式；（2）将y=4800代入计算即可得到x的