「立体几何新教材分析」

1、人教版必立体几初步第一教材分析建议一.程标准关于立体何初步的表述及教要求1、普通高数学课程标说明普通中数学课程准指 几何学研究现世界中物体形状、小与位置关的 数学学。人们通常用直观知、操作确、思辨证、度量计等方法识和探索几图 形及其质三维间是人生存的现实间认识空图形 培养和发展生的空想像能力、 推理论能力、运用形语言行交流的能以及几直观能力，高中阶数学必修系课 程的基要求。在立几何初部分 ,学将先从空间几何体整体观入手 认识空图形 再以长体为载体,直观识和理空间点线面的位关系 ;能数学语表述有关平、 直的性与判定 并对某些论进行证学生还了解一些简几何体表面积与体的计算 方法。2、学要求空间几体

2、（ 1)用实模型、算机软件观大量空图形 认识柱、台、及其简单组体的 结构特 ,能运用些特征描述实生活简单物体的构。能画出简单空间图形（方体、圆柱、圆、棱柱的简易组的三视 能识别上 述的三图所表示的体模型会使用材（如纸板制作模 会用斜二画法画出它的直观 图。（ 过观察两种方法 (平行投影与中心投影 出的视图与观图 ,了空间图形的同 表示形。（）了解球、棱柱棱锥、的表面积和积的计公式（不要记忆公 )。点、线面之间的位关系（借助长体模型 ,在直观识和理空间点、的位置系的基础上,抽出空线、 面位置系的定义,并了如下可为推理依据公理和理 :平面基本性质 1:如一条直上的两点在个平面，那么这条线在此面内。

3、 平面基本性质 2过不在条直线上的点，有只有一个平。平面基本性质 3如果两个不合的平面有个公共，么它们且只有一条该点 的公共线。平面基本性质:平于同一直线两条直平行。定理:空中如果个角的两条分别对平行，那么两个角等或互补。（）以立体几何的述定义公理和定理出发点通过直观感、操作认、思辩论 认识和解空间中线平行、直的有关性与判定通过直感知、操作认，归出以下判定理 :平面一条直线与平面内一条直线平 ,则直线与此平平行。一个面内的两条交直线另一个平面行，则两个平面平。一条线与一个平内的两相交直线垂 ,则直线与此平垂直。一个面过另一个面的垂线 则两个面垂直。通过直感知，操作认，归出以下性质理 并加以证。

4、一条线与一个平平行 则过该线的任一个面与此面的交线与直线平。 两个面平行，则意一个面与这两个面相交得的交线相平行。垂直同一个平面两条直平行。两个面垂直 ,则个平面内垂于交线直线与另一平面垂。（能运用获得的结论明一些间位置关系简单命。标准与原大纲比较 ,要求上主要变有对于空间几何体 :教学纲要求：解概念掌握性质 ;课程准则要求认识柱锥、台、球简单组体的结构特。课程准把重点在了空想像能力上,对概、性质降低了要求对于点、线、面间的位关系”：课程准把重点在了定研究（平行垂直 )上,量研究（和距离在必修中不 作要求移到选修中，对线面垂直的判定理不明移到空间向中再证分段设计，层 递进。对知发生的过程出了较

5、的要求 :多处使了“观察”“认识、“画出”“直观知、操作确认,归纳”等感、态度 与价值求的行为动对空间几何的要求直观感知 ;线、面关则要求作确认、辨 论证 ;判定定的要求是操确认、情推理；对质定理要求思辨论、逻辑理。 (4) 不要求反证法证明单的问。二.新教材在学内容、教时间方的对比新课标 过渡教材 A过渡教老教材空间几体的结构 2 棱柱 4 空间向量运算 空间几体的三视 空间向坐标运2 棱锥 4 3空间 图和直图 算几何 空间几何体的面 阅读及研2 3 棱柱锥 5体 积与体积 究性实习作和小结 2 球 4阅读及究性 3 球 3多面体旋转体 多面体旋转体的积9空间点直线、平 面之间位置关系3平

6、面 3 空间直 平面性 3 空间平直线与2异面直平面空间两直 线点、直线平面平的判定及 其性质3线面平 的判定 3性质线面平面面平2空间直和 平面平面之间的位直线、面垂直的 判定及性质3线面垂 的判定 4性质线面垂 4空间两平 面 8置关系实习作和小结 1面面平 的判定 3性质线面的二面角3面面垂 的判定 3性质距离 2小结与习3小结与习 3合计 1 39 39 57文科理与证 10 选修 理科：空向量立体几 12三、新程教材和旧材处理变化 1、教材立几何初步的写意图内容与构的变化从整体局部、具体抽象的则推理与明 8 遵循认规律重在提空间想象能，通过观感知、操确认、辨论证、度计算 等方法认识和

7、探空间几图形及其性。传统处方式：点、线面 柱、锥、台、新教材理方式 柱、锥台、球 点、线、 计算、内设计分析：直观感、 操作确、思辩证、空间几体 点、线、面位关系度量计表面积体积(1)空几何体 直观感知这部分容的展开,首先助于丰的实物模型运用计机软件所呈的空间何体通过对 这些空几何体的整观察 帮学生认其结构特征 ,用这些特征述现实活中的一些 单物体结构，巩固提高义教育阶段有三视图学习和理解帮助学运用平行投与 中心投，进一步掌在平面表示空间图的方法技能。平移 棱柱、台旋转 圆柱、台、投影 视图 直图运动变的观点 展现数的统一美、谐美；发展空想象能力（何体的成 )。）点、线面之的关系 操确认、辨论

8、证 以长方体为载 ,直观认和理解会空间的点线面之间位置关系，抽象空间线 面的位关系的定义用数学言表述有关行、垂的性质与判，并了一些可以 作为推依据的公理定理 。 对性质定理加逻辑证明 ,于判定理 ,在选修系 2 用向量的方加以严的证明。 要求学生能运已获得的结证明一空间位置关的简单题。长方体 微型三维空间（载）判定 操作确 合情推理性质 思辩论 逻辑理借助三空间的基本型 (长方体重视合推理与逻辑理的结 ,意适度式化。帮助学完善思维结 发展空间象能力柱、锥台、球的表积与体 度量计算从局部到整体 通过计算量对空几何体的表积和体进行定量的究。几点说 棱柱棱锥、台的描述 平移投影图直观图 研究载体 :

9、长方体 空间的基本模就是长体 认识清楚了其的点线线线、线面基本上以解决空间一些基问题。 长方体作为模 ,贯于整个的教之中。 判定定理和性定理的同要求 计算求的降 线线、面、面角的计算 距离的计不做 关于证法关于直与面垂直的质定理证明教材采用证法 ,学生理解会有一的困难 ,教学时意 引导学理解反证法反设、谬，进而得正确的论。证明中到“如两条平行直中 的一条直于一个平，那么一条也垂直这个平”和“过一有且只一条直线与知 平面垂”的事实。重视比 合情推空间与面的类比，如 :平面基性质 4强调何直观 ,情推理与逻推理并 ,适渗透公化思想。(旋上升层递进，逐到位。在内容现上，通过观感知操作确认 ,获几何图

10、形的质 并通过简单推理发、 论证一几何性质教材在容的计上不以论证几何主线展几何内容 ,而是使学生在 特殊情下通过直观知、操确认 ,对空的点、面之间的置关系一定的感性识 , 在此基上进一步通直观感操作确 归纳出有关间图形置关系的一判定定和性 质定理并对性质定加以逻证明。(4)学内容减：删除在选修内体现）：1异面直线所的角的算。、直与平面所成的计算3三垂线定理其逆定。4二面角及其面角的算。5多面体及欧公式。6原教材中有个公理,个推论 个定理需证明(不包含以题出现定理）。 新教材有 个公理个定 4 需证明。增加1 简单空间形的三图；专设“间几何体的视图和观图”这一，重点于培养空间像能力、台的表面积和

11、积等内。四、关立体几何步的学指导建议第一章 空间几何体课时）1.1 间几何的结构（5 课时基本要发展要 说明1、解柱锥、的结构征、 、解和正 1柱、锥台、了解棱、棱锥、棱的底面侧棱、 体球关的简 的结构特只须通 侧面顶点的义3、解圆柱、锥、 合体能根 过实例概 不必 圆台的面母线侧面轴的意。、 据件判断何 证明。了解简组合体的结特征。体的类。2间几体的性 质不必入挖掘。重点让学生受大量间实物及模 ,概括出柱、锥台、球结构征。难点如何让生概括、锥、台、的结构征。教学建 :新课标几何数学中调几何习的直观性,强调物型对几何学的作用此对柱 锥、台球的学习需从实物形的感知出 ,象出本质特 ,来立多面、旋

12、转体的 念，进步研究它们结构和类。课外可学生动做一做，更接的感空间几何图的 特征。建议学生用板或游棒或细铁丝(作骨架做出列几何的模型 :正方 ;方体；三锥；棱锥;三棱。学生通过手做，身体验柱、 台的结特征，必会助学生步形成空间像能力 空间几体的三图和直观图2 时）基本要发展要 说明1了解中心投和平行影的意义。 理解三视 1对于画三视和直观 、理三视图画法规则，画简单几 图和直观 图的何体 要求前何体的视图。图的联 , 一节介绍柱锥、掌斜二测画法能作简几何体的 并能进行 球及们的一简单组 直观图、能识别视图所示的空间 转化。 合 , 必研究复杂的几何体几何体重点：学生画出组体的三图 ,用斜二测画

13、法画空几何体直观图。难点识别三图所表的空间几何。教学建 :、先学生明确画空间图的必要性。2向学生介绍间图形平行投影和心投影的表现形式（三视是正影的主应 用,二侧画法斜投影应用 ;而理解三视图和直图的基要求 掌握画三图和直 图的基技能，丰富生的空想象能力。在三视的教学中要过学生亲身体验来成，教应该充分利“问题究”的形式 让学生探究中学会视图的法 ,会三视的作用。为突破节的难点“别三视所表示的空几何体 ,先举例分析根三视图对应物 体，再简单图形入分析识方法 ,所选例题不太难 ,意例题的梯性。用斜二画法画直观 ,键是掌画水平放置平面图 ,是画空几何体直观的基 础。而平放置的平图形的法可以归结确定点位

14、置的画法在平面确定点的位我 们可以助直角坐标来完成因此画水平置的直坐标系是学首先要握的方法。过 例题的学使学生明画直观的基本要求教学中设计用斜二画法画平放置的平图形的观图及几何的三视的问题 , 学生动去画。让学生所学的投影识，解下面的问题:画水放置的正六形的直图；画一五棱柱 ,中底面五边为正五形 ,俯视图也正五边形；已知个简单几何的三视 用斜二侧画画出它直观图。 1.3 间几何的表面积与积 (3 课时）基本要发展要说明1了解表面与开图的系 ; 1、了柱体、锥体台 2了解柱、锥台、球面积的计算式， 体的关 ;并能计一些简单组体的表积 ; 2 了 解 三 棱 柱 3了解柱、锥台、球体积公式，能计

15、三 锥 变球的体公式的导不要学 生 掌算一些单组合体的积。 4渗透割补思化关系握。重点：学生了解柱、锥体台体、球的面积和积计算公式教学建：1应从学生熟的正方、长方体的面展开入手探究展图和表积的系。2根据圆柱、锥的几结构特征，它们的面,可以行探究教学充分发学生 的主观动性，并进步推广圆台表面积式的求。3通过对球的面积、积公式的运 ,加深生对公的认识，突公式在际问题 解决中作用。第二章点、直线、面之间位置关系 (10 课时2空间点、线、平之间的位置系 3 课时）基本要发展要 说明1了解平面的念，掌平面的画法及表示法。 会说明 确 定 平 2了解平面的本性质即公理 1、。 两条直是 的 3 个 、会

16、行“文字语”、“号语言”、图形语” 异面直。 论 、 之间的化。2 、初体 异 面 4掌握空间点直线、与平面位置系的分。 验 将 空 间 的 公 垂 5理解异面直的定义,并正确画两条面直线 题 转 化 为 线 、 距 6掌握直线与线、直与平面、平与平面位置关系 面 问 题 的 及 有 关 的分类、理公理 4 和等角定理。想方法 念 不 作 必 修要求重点：面的基本性（公理 、直线与线、直线与面、平与平面的位 关系难 :文语言、符号言与图语言的转化对异面线的认识。教学建 :可以先出一些实物片，旨激发学生学空间图的兴趣 ,后引入简单的几何 长体模型，有点、线面用彩色来出，让生仔细的观；设计些实例，

17、再出 实物图，让学生得四个公理实是显易见；计一幅物图和直观形进行对比 使学生平面到空间解等角理，显得更观、更信。 线、平平行判定及性质（课）基本要发展要说明1通过直观感、操作确认归纳出线与平 注意展空间想象 平 行 关 面、平与平面平行判定定。掌握直线与 能力、理论证能 系 的 判平面平、平面与平平行的质定理。力、运图形语言 定 理、能用上述定理明一些间位置关系 进行交流的力、 的 证 明简单命。几何直能力不 作 要求。重点 : 通过直感知、作确认 ,归纳出线与平、平面与平平行的定定和性质 定理。难点质定理证明，线平、线面行、面面平这三种行关系的联与应用 教学建可以先给出些实物片旨在激学生学习

18、的趣 ,让生觉得直线平面平， 面和平平行在生活处处可 ;长方体型中有关点线、面好用彩色来出 这样显得更观 让学生仔细观察“ 室”这长方体模型其他长体模型的线的位置系 容易得出直和直面行的判定定 理,平面和平面行的判定理以及直和平面行的质定理平面和平面行的性定理；例题和题的设计要意识的虑长方体、方体模以及一些不规则的形。 2.3 线、平垂直的判定其性质 4 时)基本要发展要 说明1、过直观知操作确 ,归纳理解线和 注意发空 、垂直系的判 平面垂的定义。理解直和平面、平 间想象能 定 理 证 作 要 和平面直的判定定。 3掌握直和平 力、推论 求2、线距离、面 面、平和平面垂直性质定。 4 、能用

19、 证能力、 面 距 的 概 念 以 及 判定定性质定证明一些空位置关的 用图形语 三 垂 理 其 逆简单命。进行交的 定理不必充 能力、何 3 、二面的平面 直观能。 不作要求重点过直观知、作确认归纳出直线平面平面与面垂直的判定理和质定 理。难点：质定理的证，线线直、线面垂、面面直三种关系联系与用。 教学建 :1先做一个小验，再合长方体模型和室里的有关物，正理解直线和面垂直的定。小实验如右图 一块学用的角三角板，在墙角使三角的直角顶点 与墙角重合直角边在直线墙角所直线重合,将三角板 AC 动，在动过程中,直角边 B 地面紧 ,这表示, 与地直垂。2在讲授直线平面垂的判定定理，同。2 直线平面平的判定及其质一，先引导学观察一长方体模型图形,注重引学生经直观感知、操作认的过，由此“象