天津第六十六中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、天津第六十六中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选

2、：C2. 数列an满足,且记数列an的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为（ ）A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时, ,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时, .故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有 ,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于

3、难题.3. “a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A B C D.参考答案：D5. 集合,则 ( )A. B. C. D.参考答案：B6. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是 A. B. C. D. 参考答案：D略7. “”是“角是第一象限的角”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 阅读右边的程序

4、框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5 B.8 C.24 D.29参考答案：B，结束循环，故输出8.故选B.9. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ）A B C D8,8参考答案：C10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=，函数g（x）=（2xx2）ex+m，若?x14，2，?x21，2，使得不等式f（x1）g（x2）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，2B（， +2C+2，+）D（，2参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分

5、析】由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在0，2的最小值即为f（x）在4，2的最小值，运用二次函数和指数函数的单调性，求得f（x）的最小值；对g（x），求得导数，求得单调区间和极值，最值，可得g（x）的最小值，由题意可得f（x）ming（x）min，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在0，2的最小值即为f（x）在4，2的最小值，当0 x1时，f（x）=2x2f（1）=2=，当1x2时，f（x）=，f（x）在1，）递减，在，2）递增，可得f（x）在x=处取得最小值，且为2；由2，可得f（x）在0，2的最小值为2；对于g（x

6、）=（2xx2）ex+m，g（x）=（2x2）ex，当x1，时，g（x）0，g（x）递增；当x，2时，g（x）0，g（x）递减可得x=处g（x）取得极大值，也为最大值；g（1）=3e1+mg（2）=m，可得g（x）的最小值为g（1）由题意可得f（x）ming（x）min，即为23e1+m，即m2故选：D【点评】本题考查了函数的性质和运用，考查周期性和单调性的运用，注意运用最大值、最小值来解决恒成立和存在性问题，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 。参考答案：412. 有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的

7、6张卡片放在2行3列的格内（如图）若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为 （用数字作答）参考答案：7213. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：14. 已知，则_。参考答案：-8 15. 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为 .参考答案：略16. 已知函数，给出下列四个说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_. 参考答案：函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正

8、确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选B.17. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是 参考答案：600略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a3+a9=24，S5=30（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）因为数列an是等差数列，设其首项是a1，公差是d，由题意a3+a9=2a6

9、=24，a6=12，解得a1=2，d=2，an=2n（2）因为an=2n，an+2=2（n+2），=（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金

10、定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元20. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的

11、夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系oxyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、的坐标由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DEAC且DEAP，结合线面垂直判定定理证出ED平面PAC，从而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角的正弦值，由此建立关于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一个法向

12、量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PACED?平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由图形可得