天津第十四中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、天津第十四中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中），为了得到的图象，则只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度参考答案：C2. 定义一：对于一个函数f（x）（xD），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在xD时，kx+m1f（x）kx+m2 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f

2、（x）在x0，+）内有一个宽度为?的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道下列函数：f（x）=lnx，f（x）=，f（x）=，f（x）=ex，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据定义一与定义二，对所给函数进行逐一进行判定，解题的关键看函数的单调性和是否有渐近线等【解答】解：f（x）=lnx，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处无永恒通道；f（x）=，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定

3、的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；f（x）=，随着x的增大，函数值也在增大，有两条渐近线y=x，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；f（x）=ex，随着x的增大，函数值趋近于0，趋近于x轴，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为?的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道故在正无穷处有永恒通道的函数的个数为3个，故选：C【点评】本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的

4、性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题3. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（x表示不超过的最大整数）( )(A)4 (B)5 (C)7 (D)9参考答案：C4. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略5. 等差数列中，则A10 B20 C40 D2+log25参考答案：B6. 复数+2等于（）A22iB2iC1iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： +2=+2=+2=22i+2=2i故选：B7. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l

5、的斜率的取值范围是（ ）（A），（B）2，2（C）4，4（D）1，1参考答案：D略8. 平行四边形ABCD中，则（ ）A3B3C2D2参考答案：B平行四边形中，则，故选B9. 给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|1的概率为命题q：设，是两个非零向量，则“=|”是“与共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（）ApqBpCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】推导出命题P是真命题，命题q是假命题，从而得到p（q）是真命题【解答】解：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|1的概率为p=，命题

6、P是真命题；设，是两个非零向量，则“=|”是“与共线”的不充分不必要条件，命题q是假命题，p（q）是真命题故选：C10. 若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是(A) (B) (C) (D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数为_（用数字作答）。参考答案：答案：960解析：展开式中的项为，的系数为960。12. 复数 参考答案：13. 已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是_. 参考答案：14. 在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域

7、，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是 _.参考答案：略15. （坐标系与参数方程）已知直线，（为参数），若/，则 ；若，则 .参考答案：16. 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为 .参考答案：设，. 因为抛物线x2=4y的焦点为，准线为， 所以由，得，所以，x12=4y1=2.由 得 即因为x22=4y2，所以. 解得或（舍）.注：若知抛物线的焦点弦的如下性质：，可更快地求出结果。17. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2 则函数f（x）=（1x）?x（2x），x2，2的最大值等于 （其中“?”和“”仍为通常的乘法

8、和减法）参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据题中给出的定义，分当2x1时和1x2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值【解答】解：当2x1时，当ab时，ab=a，1x=1，2x=2（1x）x（2x）=x2，可得当2x1时，函数f（x）=（1x）?x（2x）的最大值等于1；当1x2时，当ab时，ab=b2，（1x）x（2x）=x2?x（2x）=x3（2x）=x32，可得当1x2时，此函数f（x）=（1x）?x（2x）当x=2时有最大值6综上所述，函数f（x）

9、=（1x）?x（2x）的最大值等于6故答案为：6【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最大值着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1alnx（aR），g（x）=2xex（e=2.71828是自然对数的底数）（）求函数g（x）的单调区间；（）判断a1时，f（）的符号；（）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函

10、数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出f（）的解析式，根据函数的单调性判断即可；（）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：（）g（x）=2xex，xR，且g（x）=2xex当xln2时，g（x）0，g（x）单调递增，当xln2时，g（x）0，g（x）单调递减，所以函数g（x）的单调递增区间是（，ln2，单调递减区间是ln2，+）（2分）（）f（x）=1alnx，f（）=1ea+a2（a1）设h（x）=1ex+x2，h（x）=ex+2x由（）知，当x1时，h（x）h（1）=2e0，h（x）在区间1，+）单调递减，x1时，h（x）h（1）=e0

11、a1时，f（）0，即f（）符号是“”（）由函数f（x）=1alnx得，x0且f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）没有两个零点，a0（6分）f（x）=（x）当0 x时，f（x）0，f（x）单调递增当x时，f（x）0，f（x）单调递减又f（）=0，f（x）max=f（）=1a+alna（7分）设s（x）=1x+xlnx，x0且s（x）=lnx，同上可得s（x）min=s（1）=0，当a0且a1时，f（x）max0，当a=1时，f（x）没有两个零点（8分）设t（x），则t（x）=ex1，x1时，t（x）0，t（x）单调递增，所以x1时，t（x）t（1），即x1时，exx（9分）

12、当a1时，exa，1f（），f（x）在区间（，）上有一个零点，又f（1）=0，f（x）有两个零点（10分）当0a1时，1f（）=0，f（x）在区间（，）上有一个零点，又f（1）=0，f（x）有两个零点（11分）综上所述，实数a的取值范围是（0，1）（1，+）（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x2|的定义域为实数集R（）当a=5时，解关于x的不等式f（x）9；（）设关于x的不等式f（x）|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3，如果AB=A，求实数a的取值范围参考

13、答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围【解答】解：（）当a=5时，关于x的不等式f（x）9，即|x+5|+|x2|9，故有；或；或解求得x6；解求得x?，解求得 x3综上可得，原不等式的解集为x|x6，或 x3（）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x2|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3=x|1x2 ，如果AB=A，则B?A，即，求得1a0，故实数a的范围为1，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法

14、，集合间的包含关系，属于中档题20. 已知ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量.(I）求B；(II）若，求ABC的面积。参考答案：（I）由余弦定理得：又(II），由正弦定理得： ab AB ABC=21. （本小题满分11分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：【答案解析】（1）（2）（3）解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/ （2）。，两式相减得，所以。（8分） （3） ， ，（10分）问题等价于的最

15、小值大于或等于，即，即，解得。（11分）.【思路点拨】对于等差数列与等比数列综合问题，通常直接利用公式转化求解；对于数列求和问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答.22. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，MF1F2的面积为4，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，ABF2的周长为.()求此椭圆的方程；(）若N是左标平面内一动点，G是MF1F2的重心，且，求动点N的轨迹方程；（）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（）中所求得轨迹的两条不同的切线，、R是两个切点，求的最小值.参考答案：(22)解：（）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交