山西省阳泉市虎桥中学高二数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市虎桥中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值是（ ）A2 B-2 C- D参考答案：C2. 已知垂直，则实数的值为（ ）A B C D1参考答案：B3. 已知真命题“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于ABC D参考答案：C略5. 如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的

2、几组对应数据：x3456y2.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（ ）A 4 B4.5 C. 3 D3.5参考答案：A6. i是虚数单位，则1+i3等于（）A.i B.-i C.1+i D.1-i参考答案：D略7. 设全集UR，Ax|1，Bx|yln(1x)，则阴影部分表示的集合为( )A.x| B.|2 C.x|0 D.x|参考答案：B略8. 已知，依此规律，若，则的值分别是（）A. 79B. 81C. 100D. 98参考答案：D【分析】先根据规律确定，再计算即得结果.【详解】由，依此规律，则，可得，故，故选：D【点睛】本题考查归纳类比，考

3、查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A10. 设点，其中，满足的点P的个数为（ ）A10 B9 C3 D无数个参考答案：A作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的

4、概率为 参考答案： 12. 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形角，成等差数列，则，解得，边，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形13. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） () 参考答案：7（3分） （2分）14. 已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法

5、证明时，假设应为_参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找x，y中至少有一个大于1的否定即可.【详解】x，y中至少有一个大于1，其否定为x，y均不大于1，即x1且y1，故答案为：x1且y1【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题15. 已知a0，b0，且a2b1.则的最小值为_参考答案：略16. 当x0时，f（x）=x的最小值是 参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义【分析】由x0，可得x0，函数f（x）化为f（x）=（x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值【解答】解：当x0时，x0，即有f（x）=x=（x）+2=2当且仅当x

6、=时，f（x）取得最小值2故答案为：217. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1

7、）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命

8、中次数分别为6，8，8，9依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=19. 已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围参考答案：当为真时，函数在上为减函数 ，当为为真时，；当为真时，不等式的解

9、集为，当时，恒成立，当为真时，由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.略20. （本小题满分14分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：或.21. （2015?安徽）在ABC中，A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长参考答案：解：A=，AB=6，AC=3，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正弦定理可得：，sinB=，cosB=8分过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=12分专题;解三角形分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，即可求得AD的长解答;解：A=，AB=6，AC=3，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正弦定理可得：，sinB=，cosB=8分过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=12分点