小学数学四年级上册平行四边形和梯形版四年级数学上册《两条直线之间的关系》教学设计

1、两条直线之间之间的关系朝天一小 赵艳红一、教学目标 ：1、在自主探究活动中，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。2、在观察、操作、讨论、归纳等活动中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念，初步渗透分类的数学思想。4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。二、教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。三、教学难点 ：理解平行与垂直概念的本质特征。四、教学准备：三角板、白纸、课件五、教学过程：（一）情境导入，画图感知师：我们已经学过了直线，今天我们来研究两条直线的位置关系。你们想象一下在无限

2、大的平面上画两条直线的位置关系会怎样呢？（板书：两条直线的位置关系）1.请大家在白纸上（可以把白纸看作“同一个平面或者一个很大平面的一部分，板书：同一个平面）任意画两条直线，会有那些情况出现呢？注意一张纸上只画一种情况。2学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。自由画出两条直线，教师巡视，选择有代表性的五副代表作品为后续讨论归纳做准备。（设计意图：空间想象，画图操作，使学生知道这些图形是在同一个平面两条直线组成的 ，初步建立同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直位置关系提供了一个可操作的平台 ，同时培养了学生空间想象能力。）（二）观察分类，感受特征1展示作品。师：同学们想象力真丰富

3、！（老师选择了几幅有代表性的作品贴在白板上）我们一起来欣赏一下黑板上画的这些不同位置关系的两条直线，他们会是什么情况呢？（教师此时给五个代表作品编号） （1） (2) (3) (4) (5)2分类讨论。师：画出来这么多种情况，能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上了序号，可以怎么分？按什么标准分？师：想一想，可以和同桌讨论讨论，在练习本上记录下来。3汇报交流。师：你们各自都有各自的想法，哪位同学来说一说你们的研究结果？（抽三个学生说一说）板书：（1） (3) (4) (5) (2) (3) (4) (5) （1） (2) (3) (4) (5)学情预设：分两类：两条直线碰在一起的分为一

4、类，两条直线没有碰在一起有分为一类。分两类：快要交叉的和交叉分为一类，不交叉的分为一类。（3）分三类：交错的和快交错的各为一类，不交错的分为一类。师：我们来采访一下哪些是第一种分法，哪些是第二种分法？为什么这么分？师：你们所说的交叉、交错、以及碰在一起在数学上叫相交。师：2号和3号作品会相交吗？师手动延长2、3号作品。学生通过讨论达成共识：看似不相交的两条直线延长后实际是相交的，而出现相交的这种特殊的位置关系也属于相交这一类。对于三种分类，前面是按照两条直线相交与否分类，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是统一标准，所以这种分法是不正确的。要达成统一标准既分为相交和不相交

5、两类。（板书：相交和不相交）小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。（三）自主探究，揭示概念1揭示平行的概念。（1）感知平行的特点。师 ：5号作品这两条直线就真的不相交吗？怎样验证呢？预设：平平的，两条直线之间的距离一样长师在两条直线没相交的两幅学生作品上进行延长，接着重点展示无论怎样延长都不会相交的那副作品。（2）揭示平行的定义。师：像5号这样，两条直线延长后也不会相交的直线位置关系数学上定义为什么呢？课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

6、这段话重点说了什么？为什么？（体会“同一平面”和“互相平行”的含义）（3）介绍平行符号。课件分别呈现两组不同位置的平行线。（课件出示）教师：这两幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“”来表示平行，a与b互相平行，记作ab，读作a平行于b。（设计意图：学生通过用学习工具无限延长不相交的两条直线后清晰的揭示出“互相平行”的概念。）2揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特点。师：刚才同学们通过了5号作品认识了“互相平行”，剩下的四幅作品都是两条直线相交的情况，两条直线相交形成这个交点，自然会形成一些角，会形成哪些角呢？（再次观察白板呈现前四幅典型的作品）师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么

7、？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角）师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，通过测量，你们又有什么新发现？学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，4号作品所形成的四个角，每个角都是90。（设计意图：学生通过使用学习工具验证相交后成直角的现象，再一次清晰的揭示出互相垂直的概念，同步培养了学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。）（2）认识垂直的定义。师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。课件呈现三组垂线。（课件出示）师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。）（3）介绍垂直符号。师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“”，直线a与直线b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。（4）感受生活中的平行与垂直