金属丝杨氏模量实验的数据处理

1、金属丝杨氏模量实验的数据处理【摘要】杨氏模量是描述固体材料抵抗外力产生拉伸或压缩形变能力的物理量。测定材料的杨氏模量在 工程技术实践中具有重大作用本文介绍了拉伸法测量铁丝的杨氏模量用逐差法、EXCLE、MATLAB这三种 方法来处理实验数据。通过比较发现，逐差法的误差较大、计算过程繁杂。采用计算机软件处理数据结果准确 度高，计算过程简单明了，可以有效提高学生的实验技能和科研水平。【关键词】杨氏模量；逐差法；MATLAB;EXCLE2 实验仪器以本实验用到的是光杠杆和望远镜。本实要用该测量图！系统测量铁丝的伸长量 L。2 实验仪器以本实验用到的是光杠杆和望远镜。本实要用该测量图！系统测量铁丝的伸

2、长量 L。三足支架后足尖到两前 足间连线的垂直距离为8 !镜面的正前方约1.5m处放 望远镜及标尺！图2如图2所示，当所测物体未发生变化前，可从望远镜内读出标尺上的标度值%00即水平读数!加砝码后金属丝的伸长量为L ,三足支架的后足随金属丝L的伸长随螺旋卡时下降 L。此时镜面以前足尖为支点杨氏弹性模量实验原理杨氏模量的测定方法是拉伸法。拉伸法是沿纵向 加外力使材料产生形变的，它是研究最简单的弹性形 变的方法。设有一根长为L,粗细均匀的铁丝，横截面 积为S ,受到沿长度方向上的外力F的作用时，铁丝的 伸长量为 L。此时单位横截面积上受到的作用力为 F/S ,称之为胁强，也就是正向应力。铁丝在单位

3、长度 上的伸长量为 L/L,称之为胁变，也就是正向应变。正 向应力与正向应变的比值就是杨氏模量，即：杨氏模量仪仪器装置如图1所示。三脚底座上装有两根平行 立柱和调节螺母，固定底座上有水准泡！通过调节平衡 螺母使水准泡处在中心位置，从而来判断底座是否调 平！金属丝I的上端固定在立柱顶端横梁的螺钉中，下 端系在托盘的钩上，托盘是用来放拉伸铁丝的砝码。立 柱中间有一可以上下移动的平台0平台是用来安放光杠 杆。平台正中有孔，孔中有可以滑动的卡金属丝的螺旋 卡头0金属丝通过螺旋卡头并衔接在中间。光杠杆及望远镜尺组由于 L的变化太小，常规仪器是测不出来的，所向后转过！角度/二i这时由望远镜里读出标尺 $上

4、的读数为%1,前后两次读数差为 %二1-%4 ! 527由图2可以看出g! =, tg20 o 史。bD实验中， L很小，！角度也很小，因而tg!)！, tg2!二 L2!,!_ ,2!_,将 ！ 消去得: %_bD2D L原为难以测量的微小量，通过光杠杆的放大作用，使之变为容易的测得的较大量：D、b、 %。因为我们知道金属丝的截面积为s = 21中中，得到 Y=1.763 x 1011Pa 04将之与(2 )代入(1 )两式可得:将之v_ 8FLDA(1 b 3 实验过程(2)由图3可以读出此直线的斜率k=0.0012。利用 EXCLE可以计算出铁丝的长度L、镜面到标尺的距离 D、后足尖到两

5、前足尖连线的垂直距离b及铁丝的直 径d的平均值。(见附件2 (2)利用EXCLE将L、D、b、d的平均值及k值代入Y =3.1 杨氏模量测定仪的调节光杠杆及望远镜尺组的调节1)粗调一调节光杠杆及望远镜、标尺中部在同一 高度上0)镜外找像一缺口 +竖尺、平面镜中标尺的像在一 个平面内0)镜内找像一先调节目镜使叉丝清晰，在调节调 焦钮看清标尺像直到无视差为准。)细调一对准标尺像的零刻度线附近的任意刻度 线，并记录读数。4 实验数据处理实验数据的记录利用逐差法对数据进行处理利用常规的逐差法解得：杨氏模量Y_ ?FLD 8x5x9.8x0.74x2.061 &3.14x(4.9x10 ) x(7.8x

6、10 )x(5.8x10 )=1.752 x1011Pa1111相对误差：二 U.B52 x10 T；9x10 I 100% = 7.79%x10利用EXCLE对数据进行处理将公式 Y = 8FLD/(d b %) = 8mgLD/(d b %)做 一变形可得： %= ( 8LD/d2bY ) xF(4 )即 %随F的变化而变化。利用EXCLE可以计算 出砝码所受重力和 %大小(见附件2 ) 0将砝码所受重力G与 %的值输入EXCLE可得 如图3 0相对误差：#1.763x10 T；?x10 I x 100%=7.21%x 104.4 利用MATLAB对数据进行处理同理,也是将公式 Y =8F

7、LD/(d2b %) =8mgLD/ (d2b %)做一变形可得： %= ( 8LD/ d2bY ) F 即 %随F的变化而变化0 实验数据处理的程序如下：m = 0:9;F 二 m*9.8;%1 = 0 . 16 ;%2 = 0.1719;%3 = 0.1839;%4 = 0.1955；%5 = 0.2070；%6 = 0.2189;%7 = 0.2293；%8 = 0.2411;%9 = 0.2523;%10 = 0.264;%11=0.1598;%12 = 0.1720;%13 =0. 1842 ;%14 = 0 . 196 ;%15 = 0.208;%16 = 0.2192;%17 =

8、 0.231;%18 = 0.2432;%19 = 0.2532;%20 = 0.264;%21 = (%1+%11)/2;%22 = (%2 + %12)/2;n23 = (n3 + n13)/2;n24 = (n4 + n14)/2;n25 = (n5 + n15)/2;n26 = (n6 + n16)/2;n27 = (n7+n17)/2;n28 = (n8+n18)/2;n29 = (n9+n19)/2;n30 = (n10 + n20)/2;n31 = n22 - n21;n32 = n23 -n21;n33 = n24 - n21;n34 = n25 -n21;n35 = n26

9、- n21;n36 = n27-n21;n37 = n28 - n21;n38 = n29-n21;n39 = n30-n21;n = 0,n31, n32,n33 , n34, n35 , n36, n37 ,n38, n39 ; plot(F,n);由该程序得到如图4。图4再运行程序：图4可以得到图0.19550.19550.19550.2070可以得到图0.19550.19550.19550.20700.20700.20700.21890.21890.21890.22930.22930.22930.24110.24110.24110.25230.25230.25230.0012.7.95

10、45e-047.954,.,0.00120,9.8000,19,60002.088.20.(0,0.0121.0.0242,0.0.00.10415 ,即可得到此直线的斜率k输出：avg_D =2.0607输入：d0.000482,0.000489,0.000488,0.000481,0.000483; avg_d = mean (d)输出：avg_d =4.8460e-04输入:b0.07815,0.07815,0.07812,0.07207,0.07815； avg_b = mean (b)输出：avg_b =0.0781从而得到L、D、b及d的值，代入！= 即 Y=1.767 x 10在

11、MATLAB在MATLAB中输入程序：L=0.740l,0.74l,0.7405,0.7405,0.7403;avg_L=mean(L) 输出：avg_L =0.7405输入:D2.0604,2.064,2.0608,2.061,2.0604；avg_D = mean (D)相对误差:! J1，767x10 T”9x10 I 100%=7.00%x 105 结论我们知道铁丝杨氏模量的实验参考值为Y参考=1.90 x 10-11 Pa. 本次实验的三种计算结果都 分别是 Y逐差= 1.75x1011Pa,YEX5 结论我们知道铁丝杨氏模量的实=1.76x10 Pa,Y=1.77x10 Pa0 实

12、验值和参考值之间明显存 在差值，对应误差分别为！逐差7.79% , ! =7.21%，! = 7.00% !究其误差原因：1）实 验数据的不准确性实验过 程中，需在加完或减完砝码时，铁丝不晃动的时候读 数，所以有可能在某一次实验时，忽略了此细节！ 2 ）实 验室的金属丝用的时间太久！比起一根新的铁丝，实 验室的铁丝经常用来实验，经常被拉伸，弹性性能大 不如以前！实验结果就会和准确值之间存在差异！就 实验数据处理的过程来看，用逐差法计算实验数据过 程烦琐、计算量大，而EXCLE处理数据需要多个表格 来计算各物理量。这种方法虽避免了人为计算的误 差，但整个计算过程变得很混乱 MATLAB是通过输入 相应的程序来计算物理量的。本篇文章的目的是找到 一个误差最小的、过程简洁的数据处理方法并将之在 实验中推广由上述比较可以看出，MATL