2021年山东省青岛市即墨丰城中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市即墨丰城中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了 解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7 人,则样本容量为( ) A7 B 15 C 25 D35参考答案：B2. 在ABC中，若0tan tan B1，那么ABC一定是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D形状不确定参考答案：A略3. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长

2、为A B1 C2 D4 参考答案：C4. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=1，则（?UA）B等于（）A0，1，8，10B1，2，4，6C0，8，10D?参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可【解答】解：由全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，则CUA=0，8，10，又因为集合B=1，则（CUA）B=0，1，8，10故选A【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为

3、：A.， B.，C.， D.以上都不正确 参考答案：A6. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 无论为何实值，直线总过一个定点，该定点坐标为（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）参考答案：D略8. 函数的图象关于()A轴对称 B直线对称 C点对称 D原点对称参考答案：D9. 已知，则的最值是（ ）A最大值为3，最小值为 B最大值为，无最小值 C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值参考答案：B略10. 已知集合，则，则 （A） （B） （C） (D)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 在ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，则a、b、c的大小关系为_参考答案：acb13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+co

5、s2B=1若C=，则=参考答案：【考点】正弦定理的应用【分析】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列通过C=，利用c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，

6、c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题14. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：515. 不等式的解集为 . 参考答案： 16. 已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c= 参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3) ，所以函数总也经过(3,3)，所以，c=3，故答案为3.17. 已知f（x）是（，0）（0，+）上偶函数，当x（0

7、，+）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）0的解集为 参考答案：（2，1）（1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知，不等式f（x+1）0等价于f（|x+1|）f（1），再利用函数f（x）在（0，+）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）0可化为f（x+1）f（1），又f（x）是（，0）（0，+）上的偶函数，所以f（x+1）f（1）?f（|x+1|）f（1），而当x（0，+）时，f（x）是单调增函数，所以0|x+1|1，解得2x0，且x1即f（x+1）0的解集为（2，1）（1，0

8、）故答案为：（2，1）（1，0）【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分9分）已知函数.(1) 求的最小正周期. (2) 求的单调递增区间参考答案：（1）. 最小正周期. 4分所以最小正周期为. （2） 的单调递增区间为： 9分19. （8分）已知函数f（x）=x2（1）求该函数的定义域； （2）判断该函数的奇偶性，并证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据

9、函数成立的条件即可求函数的定义域求该函数的定义域； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断解答：（1）f（x）=x2=，要使函数有意义，则x0，故函数的定义域为x|x0，（2）f（x）=f（x），则函数是偶函数点评：本题主要考查函数的定义域的求解以及函数奇偶性的判断，比较基础20. （12分）化简并求值 (2)参考答案：略21. （本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为， 所以平面。 .4分（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点， 所以。 因为平面，所以平面。则， 。 .8分（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点， 所以。因为， 所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为， 所以。因为平面， 所以。 因为， 所以平面，所以平面。 .13分22. （本小题满分14分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍