广东省惠州市第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省惠州市第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y = f ( x ) 是定义在R上的单调函数，则（ ）（A）函数x = f 1 ( y ) 与y = f ( x )的图象关于直线y = x对称（B）函数f ( x ) 与f ( x )的图象关于原点对称（C）f 1 ( x )和f ( x )的单调性相反（D）函数f ( x + 1 ) 和f 1 ( x ) 1的图象关于直线y = x对称参考答案：D2. 定义集合M与N的新运算：MNx|xM或xN且x?MN

2、，则(MN)N ()AMN BMNCM DN参考答案：C3. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于9。A98 B99 C96 D97参考答案：B略4. 阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（ ）A. 75、21、32 B. 21、32、75 C. 32、21、75 D. 75、32、21参考答案：A5. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积解答：2r=R，所以r=，则h=，所以

3、V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力6. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题1 若；2 若；3 若；4 ；其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B7. 已知、为平面上不共线的三点，若向量，且，则等于 ()A2 B2 C 0 D 2或2参考答案：B8. 已知直线a、b和平面，下列推理错误的是()A. B. C. D. 参考答案：D略9. （5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A0r2B0rC0r2D0r4参考答案：C考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分

4、析：作出曲线|x|+|y|=4对应的图象，利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可解答：作出曲线|x|+|y|=4对应的图象如图：但x0，y0时，曲线对应的方程为x+y4=0，若圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则圆心到直线的距离d=，即r，故0r2，故选：C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键10. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（ ）A甲，乙，丁B乙，丙C甲，乙，丙D甲，丁参考答案：D，

5、是定义在上的奇函数，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，设为，则，所以丁同学结论正确甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：12. 在三角形ABC中，如果 .参考答案：213. 渡轮航行于隔江相对（即：AB江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_分

6、钟。参考答案：7.514. 已知，则 参考答案：15. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN+，Sn=（1）nan+n3且（tan+1）（tan）0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（，）【考点】数列递推式【分析】由数列递推式求出首项，写出n2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=，函数an=3（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（tan+1）（tan）0恒成立求得实数t的取值范围【解答】解：由Sn=（1）nan+n3，得a1=；当n2时，an=SnSn1=（1）nan+n3（1）n1an1（n1）+3

7、=（1）nan+（1）nan1+1，若n为偶数，则an1=1，an=1（n为正奇数）；若n为奇数，则an1=2an+1=2（1）+1=3，an=3（n为正偶数）函数an=1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=，函数an=3（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（tan+1）（tan）0恒成立，则a1ta2，即t故答案为：（，）16. 若函数是上的偶函数，则实数的值是 参考答案：017. 已知幂函数f（x）=x图象过点，则f（9）=参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）【解答】解：幂函数f（x）=x图象过点，f（）=2

8、，解得=2，f（x）=x2，f（9）=92=81故答案为：81【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知在三棱锥SABC中，ACB=90，又SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC参考答案：考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：要证明AD平面SBC，只要证明ADSC（已知），ADBC，而结合已知ACB=90，又SA平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明解答：证明：SA面ABC，BCSA；ACB=90，即ACBC，且AC、SA是面

9、SAC内的两相交线，BC面SAC；又AD?面SAC，BCAD，又SCAD，且BC、SC是面SBC内两相交线，AD面SBC点评：本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题19. （本小题满分8分）已知全集，集合，（1）求（2）求参考答案：（1）（2）或解析：本题考查集合的运算（1）由题意知，故（2），故或20. 已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；规律型；方程思想；定

10、义法；直线与圆【分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为AB的中点坐标为（5，2），AB的垂直平分线斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=0【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上（1）证明：直线A1C1平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1DEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱

11、锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据题意，证明DEAC，再证A1C1DE，从而证明直线A1C1平面FDE；（2）利用三棱锥A1DEF的体积为VFADE，即可求出结果【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，DEAC，又A1C1AC，A1C1DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，直线A1C1平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1ADE的体积为=SADE?AA1=DE?EC?AA1=112=，三棱锥FADE的体积为VFADE=SADE?AF=DE?EC?AA1=；三棱锥A1DEF的体积为VF

12、ADE=【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了分割补形法求空间几何体的体积问题，是基础题目22. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：计算题分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之间，而乙班身高集中于170：180之间因此乙班平均身高高于甲班；（2）根据茎叶图给