广东省惠州市艺园中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省惠州市艺园中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点是() A，1 B，1 C， 1 D，1 参考答案：D略2. 等差数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略3. 5分）若集合U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则?U（MN）是（）A1，2，3B4C1，3，4D2参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由并集、补集的运算分别求出MN、?U（MN）解答：因为M=1，2，N=2，3，所以MN=1，2，3，又集合U=1，2，

2、3，4，则?U（MN）=4，故选：B点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题4. 已知集合，那么的真子集的个数是A、15 B、16 C、3 D、4参考答案：A略5. 若集合，则 参考答案：略6. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A.(0,0), (1,-2) B.(-1,2), (2,-4)C.(3,5), (6,10) D.(2,-3), (6, 9) 参考答案：D略7. 若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 参考答案：A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式

3、，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得： 所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.8. 下列函数中表示相同函数的是( )A与 B与 C与 D与参考答案：C略9. 给出下列八个命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；其中，正确命题的序号是

4、_参考答案：略10. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：_ 参考答案：略12. 函数的最大值为_,此时x的值为_.参考答案：3 2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.【解析】13. 若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=参考答案：4【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（

5、0）=f（）=（1）2+3=4故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：515. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+ex（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为参考答案：ln6【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由x0时的解析式，先求出f（ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），得到答案【解答】解：当x0时，f （x）=x+ex，f（ln6）=ln6+eln6=ln6又f （x）是定义在R上的奇函数，f（ln6）=f（ln6）

6、=ln6故答案为：ln616. cosxsinx可以写成2sin（x+）的形式，其中02，则= 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和公式对等号左边进行化简，最后根据的范围求得【解答】解：cosxsinx=2（cosxsinx）=2sin（x+）=2sin（x+），02，=，故答案为：17. 将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26则2006在第 行，第 列。参考答案：第251行，第4列略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. 已知直线l经过两条直线l1：3x+4y2=0与l2：2x+y+2=0的交点P（1）求垂直于直线l3：x2y1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程参考答案：【考点】IF：中点坐标公式【分析】（1）联立方程组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）设过点P（2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到A，B的坐标，求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：（1）由，故P（2，2），l垂直于l3：x2y1=0，l的斜率为2，l方程

8、为y2=2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）设过点P（2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则由题意可知：P为A，B中点，有：，则A（4，0），B（0，4），故l的斜率为k=1，则的方程为y2=x+2，即：xy+4=019. 已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B=x|ax2a1，若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据定义域的意义，求出集合A，再根据AB=B时，B?A，讨论B=?和B?时，求出对应a的取值范围即可【解答】解：要使g（x）有意义，则：0 x+14，1x3，A=x

9、|1x3；AB=B，B?A；若B=?，满足B?A，则a2a1，解得a1；若B?，则，解得1a2；综上，实数a的取值范围是（，220. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（1）求ABC的面积；（2）若，求ABC的周长参考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：（1），即，；（2），由题意，的周长为点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21. 已知集合，.求：（1）；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根据交集定义求得结果；（2）根据交集结果可知，从而根据包含关系得到不等式，从而得到结果.【详解】（1）（2） ，即的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、根据交集运算结果求解参数范围的问题，属于基础题.22. 已知函数，（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶