山东省菏泽市2021年中考数学试题真题(Word版答案解析)

1、 3 2 3 2 山省泽 年考学卷一、单选2021县模拟）如图，点 所表示的数的倒数是（ ）A. 3 B. 3 2021泽）下列等式成立的是（ ）1 3 A. 3 3 6B. 3 3 2 2 2 2 6 12021泽）如果不等式组 的解集为 ，那么 的取值范围（ ）A. 2B. 2 2 22021泽）一副三角板按如图方式放置，含 的三角板的斜边与含 角三角板的长直角边平行，则 的度数是（ ）A.B.2021泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）A. 12B. （菏泽）在 2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名生的引向上成绩，将这组数 据整

2、理后制成如下统计表：成绩（次） 12 11 10 9人数（名） 1 3 关于这组数据的结论错误的是（ ）A. 中数是 10.5 B. 平数是 10.3 C. 众是 10 D. 方是 0.812021泽）关于 的程 1)2 + 1) 有实数根，则 的取值范围是（ ）A. 且 A. 且 1B. 且 1 1 14 42021菏在平面直角坐标系中，矩形 在一象限，且 轴直线 沿 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 截的线段长为 ，线在 轴平移的 距离为 ， 、 间函数关系图象如图2）示，那么矩形 的面积为（ ）A. 5B. 8 D. 10二、填空题2021泽） 年 月 11 日，国家统计局、国务院

3、第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布： 截至 2020 年 月 1 日时，全国人口共约 人数据 1410000000 用科学记数法表示为 _10.（2021菏）因式分解： 3 _11.（2021菏）如图，在 中， ， ， 分为 、 的中点， ，点 作 ， 的长线于点 ，则四边形 的面积为_菏泽）如图，在 中 ，垂足为 ， ， 10 ，四边形 和四边形 均为正方形，且点 、 、 、 、 、 都 的上，那么 与四边形 的面积比_13.（2021菏）定义： 为次函数 （ ）的特征数，下面给出特征数为 1 的二次函数的一些结论当 1 时函数图象的对称轴是 轴；当 时函数图象过原点当 时函数有最小值

4、；如果 ， 增大而减小，其中所有正确结论的序号_1时， 随 的1 1 1 1 2 20211 1 1 1 1 2 20211 （菏）如图，一次函数 与反比例函数 （ ）图象交于点 ，点 作 ， 轴于点 ； ，交反比例函数图象于点 1 ；过点 作 交 轴于点 ；再作 1 2 1坐标为_，交反比例函数图象于点 ，依次进行下去，则点 的横三、解答题15.（2021菏）计算： (2021 16.（2021菏）先化简，再求值： 1 2 2 +4，其中 ， 满 217.（泽）如图，在菱形 中点 、 分别在 、 上，且 求证： ，（菏泽天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 处的济南舰突然发现北偏西 方上 的

5、 处一可疑舰艇济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 处西安舰，西安舰测得 处于其 北偏西 方向，请问此时两舰距 处的距离分别是多少？19.（2021菏）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克 22 元；小李：当销售价为每千克 38 元，每天可售出 160 千；若每千克降低 3 元每天的销售量将增加 千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 元，又要尽可能让顾客得到实惠， 求这种水果的销售价为每千克多少元？3 2021菏图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 、 分在坐标轴上，且 3 ， ，接 比例函数

6、 1（ ）的图象经过线段 的点 ，与 、 分交于点 、 次函数 的图象经过 、 两点（）别求出次函数和反比例函数的表达式；（） 是 轴一动点，当 的最小时，点 的标为21.（2021菏） 年 月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教质量检测，随机抽取了部分 参加 米返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等，学校绘制了如下不 完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（）把条形计图补充完整；（）格等级占百分比；合格等级所对应的扇形圆心角_度（）所抽取优秀等级的学生 、 、 ，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请 利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到 、 两同学的概

7、率22.（2021菏）如图，在 中 是径，弦 ，足为 ， 为 上一点， 为弦 延长线一点，连接 并长交直径 的长线于点 ，连接 交 于 ，若 （）证： 是 的线；（） 的半径为 8 sin ， 的5 2 2 2, 1 21 223.（2021菏）在矩形 中 2 2 2, 1 21 2，点 ， 分是边 、 上动点，且 ，接 ，将矩形 沿 折叠，点 落在点 处，点 落点 处（）图 1， 与线段 交点 时求证： ；（）图 ，点 在段 的长线上时， 交 于点 ，证：点 在段 的 直平分线上；（） 时，在点 由点 移动到 中的过程中，算出点 运的路线长24.（2021菏）如图，在平面直角坐标系中，已知抛

8、物线 两，交 轴于点 2 交 轴 ( ，（）该抛物的表达式；（ 为四象限内抛物线上一点，连接 ，点 作 求 面的最大值及此时点 的标； 交 轴点 ，连接 ，（下，将抛物线 2 向右平移经过点 , 时，得到新抛物线 22 ，点 在抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 ，得以 、 、 、 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 的标；若不存在，请说明理由参考：若点 , ) 、 , ，线段 的中点 的标为 2 不式组 答案解析部分一、单选题【案】 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可知，点 表 ， 的倒数是 1；故答案为：【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答.【

9、案】 【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解、 ，故 A 选不符合题意；B、 4，故 选不符合意；C、 ( ，故 C 选不符合题意；D、 ( 46，故 选符合题，故答案为：【分析】熟练掌握合并同类项、同底数幂、完全平方式、积的乘方运算法则。 【案】 【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】 解得 x，解得 x， 4 1 的解集为 ，据大大取大的原则， ，故答案为：【分析】解题关键：掌握解一元一次不等式，再根据不等式组的解集来确定 的。 【案】 【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】如图， AB ， BAE= 6

10、- 2 6- 2 2 = CAB- 45-30=15，故答案为：【分析】两直线平行，内错角相等。解题关键：熟记平行线的性质和三角板各个角的度数。【案】 【考点】圆柱的计算，由三视图判断几何体【解析由视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是 4内圆直径是 2，高是 空心圆柱体的体积为 故答案为：4 22 6=18【分析】圆柱的体积底积高 ，解题关键：掌握观察三视图。【案】 【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：将该组数据从小到大排列依次为，10，11，； 位于最中间的两个数是 ，们的平均数是 10，所以该组数据中位数是 ， A 选项符合题意；该组数据平均数为：110 1 11 10

11、4 2) 10.3 ，故 选项不符合题意；该组数据 10 出次数最多，因此众数 10故 选项不符合题意；该组数据方差为：110 2 4 (10 2 ，故D 选不符合题意；故答案为：【分析】解题关键：熟记中位数、平均数、众数、方差的计算方法或公式。 【案】 【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：分类讨论：当方程为一元二次方程时 关 的程 1 0 有数根， (2 2 4 2 0 ， 1 ，1 1 1 1 解得， 且 1 ，4当方程为一元一次方程时，故 k=1.故程为：3x+1=0 有数根：3综上可得， 故答案为：14【分析】注意没有说明方程是一元次方程，还是一元一次方程，一定要分

12、类讨论。根据根判别判别一 元二次方程有根的情况。解题关键：注意分类讨论，熟练掌握一元二次方程的根的情况的判别 【案】 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题，动点问题的函数图象【解析】【解答】如图：根据平移的距离 在 4 至 7 的时候线段长度不变，可知图中 4 3 ,根据图像的对称性， ， 3 由图（）线最大值为 5 ， 根据勾股定理 2 2 (2 2 矩 的积为 2 故答案为：【分析】直线经过 A 点 的为 0，直线过 B 点 a 的达到最大.直平移的矩离为 1.根据解直 角三形可得 AB 的长为 2.从线过 B 点到经 点a 的不变。这时平移的矩离为 3.故线从经 A 点到 D 点平移的

13、矩离就是 AD 的度 4.故可求矩形面积。二、填空题【案】 1.4110 【考点】科学记数表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将 用学记数法表示为9故答案是：1.4110【分析的学记数法：a10 an 的。， 其中 ，n=这个大数的总位-，题关键：如何确定2 10.【答案】 2 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】 2 =-a 3 2 = 2故答案为: 【分析】因式分解，有公因式先提取公因式，再利用公式分解。11.【答案】 3【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解 ， 分为 、 的点， 2 ， AB4， ， 在 中 ， AC， 2 2 3，又 点 E 为

14、 BC 中， 2BC 3 ， ， ， 四形 ABFD 为行四边形， 四形 的面积ABBE 故答案为： 2 83，【分析】三角形的中位线平行且等于第三边的一半 度所对的直角边等于斜边的一半。 12.【答案】 1 3【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解 四形 和边形 均为正方形， 设边形 和边形 的边长为 x则 EM， BC ， ， AD， APPD， EM BC， AEM ABC， ，552，解得：， AP， eq oac(, )1 252 ，又 eq oac(,S) eq oac(, )ABC12 ， BCME eq oac(, ) eq oac(, )254754， eq oac

15、(, ) SBCME254754 3，故答案为： 3【分析】易 eq oac(, )AEM ABC，可得 ，可求 EF 的。再求得 eq oac(, ) eq oac(, )S BCME即可求解结果。解题关键：利用相似三角形的性质求出正方形的边长的长度。 13.【答案】 【考点】定义新运算【解析】【解答】解：当 时把 代 2 ，得特征数为 1,0,1 ， ， ， 函解析式为 2 1 ，数图象的对称轴是 轴，故符题意；当 时把 代 2 ，得特征数为 1,0 ， 1 ， ， 函解析式为 2 2 ，当 时 ，数图象过原点，符合题意；函数 2 (2 当 时，函数 当 时，函数 22 图开口向上，有最小

16、值，符合题意； 图开口向下，对称轴为： 1 1 1 2 2 1 2 2 12时， 可在数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，符合题意；综上所述，正确的是故答案是：【分析】每一结论，根据题意，得出二次函数的解析式，再验证。抛物线开方向向上有最小值向下有 1 1 1 1 2 3 1 2 3 最大值。抛物线向下时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 的大而减小。解题关 键：熟记和理解二次函数最值，开口方向，对称轴，增减性规律的判别方法。 1 1 1 1 2 3 1 2 3 14.【答案】 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，探索图形规律【解析】【解答

17、】解：过 作 轴于点 点 A 是线 与双曲线 的点 1解得 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 设 的坐标为 ，则 点 在双曲线上 ) 解得 2 1的横坐标为 1设 的纵坐标为 ， 的横坐标为 + ) 解得 同理可得 3由以上规律知： 即 的纵坐标为 的横坐标为 故答案是： 【分析】先求出 （，），易得 是腰直角三角形， 的坐标为 m ， 故 （ ， m ），再代入反比例函数解析式，即求出 A 的标。同理可 A ， A 的坐标。再根据 A ， ， A 的横坐标的特点总结规律可得结果。2 22 3 三、解答题2 22 3 15.【答案】 =1+3 =0.【考点】实数的运算【解析【析】非零数的 次

18、为 解关键：熟记 0 次，绝对值、特殊三角函数值，负整数幂等运 算法则。16.【答案】 2 2= = =+,) )() , , 原=3 2= -6【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】-b=（，2-2ab+b=(a-b)2 17.【答案】 四形 是菱形， 解题键：掌握分式的混合算和运算法则。 在 和 中 (ASA) 即 【考点】菱形的性质，三角形全等的判定ASA）【解析】【分析】菱形的四条边相等，对角相等。全等三角形证明方法之一ASA 解题关键：熟记菱形的性质及掌握全等三角形的判定与性质。18.【答案】 如图，过点 C 作 CDAB交 BA 的长线于 ， 根据题意，得 CAD=60， C

19、BA=30， CAD= CBA+ CBA= ACB=30， （里，在 eq oac(, )ADC 中2=100 ，在 eq oac(, )BDC 中 BC=CDsin30=200 3（海里）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析 B= C=30， 从而 ， eq oac(, )ADC 可 CD=1003， 再解 eq oac(, )ADB可得 .解关键：熟练掌握解直角三形。19.【答案】 解：设这种水果每千克降价 元则每千克的利润为： (38 22 元销售量： 千， 3640整理得，2 或 ， 要可能让顾客到实惠， 即售价为 38 （）答：这种水果的销售价为每千克 29 元【考点】一元二次

20、方程的实际应销售问题【解析】【分析】每千克利润售进价，总利润每千克利润销售量 解题关键：找等量关系，列出一元二次方程。20.【答案】 （） 四边形 是形， 2 ， (4,2) 为段 的点 (2,1)将 代入 2 1，得 2 5 ， 设直线 的解析式为 5 ， 设直线 的解析式为 将 ，代入 ， 5 6 17 17 (4, 将 (1,2), (4, ，入 ，： ，解得 （）图：作 关于 轴的对称点 ，接 交 轴于点 当 , , 三点共线时， 有最小值 (4, ，解得 6 5 6 令 ，得 5 , 【考点待系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函的交点 问题，轴对称

21、的应用最距离问【解析分析(1)易得 42，再根据中点坐标公式可得 （2，从可得反比例函数的解析式， 从而求得 ， 的标。根据待定系数法可求次函数的解析式。（） F 的称点 F连结 EF， x 轴点 为求。根据待定系数法可求 EF一次函数的解析式，从 而可求 的坐标。解题关键：掌握利用待定系数法求函数的解析式、将军饮马模型解题。21.【答案】 （）人为： （）；优秀人数为： 6 （人） （） （）列表法图：ABCDEFAAEAFBBCBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDFEEAEBECEDEFFFAFBFCFDFE从表中可以看出，共有 30 种情况数，符合题意选中 、 两同学共 2

22、 种 恰抽到 、 两同学的概率为 2 130 15【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】2合格等级：30 不合格等级对应的扇形圆心角：30 100 【分析】部分数其所占分=总 ，部分数=总数其占百分比。解题关键：学会观看统计图，知道其中的数量关系。掌握树状图法或列表法列出所有可能，根概率公 式求解。22.【答案】 （）：明：连接 ，图， OAE= OEA EF=PF EPF= PEF ， ， 即 ， ， 即 APH ， AHC=90 OAE+ OEA+ AEF=90 OEF=90 OEEF 是 的径 是圆的切线，（） AB 是角三角形 35 5设 3 ，则 5 由勾股

23、定理得， 由（）， 是角三角形 5 5 5 解得， 【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析等腰三角形的性质可 FEP= ， A= AEO，对顶角相等， FPE= APH。根据等量代换可 AEO=90， 从而得结果。（）已知条可设 ，FG=5x，勾股定理可 FH=4x，根据相似三角形性质得在 eq oac(, ) 中， ， 从而得结果。23.【答案】 （）： 在形 中 AD BC，； DEF EFB， 折， DEF HEF， HEF ， PE；（）明：连 ，MF， 在形 中 AD， D ABC PBA 又 ， AD，即：DE， 折， DE， D ， HE， PBA PHM，又 由）：P

24、F， PE，即：，在 Rt PHM 与 Rt PBM 中， ， Rt Rt （）， EPM FPM，在 与 FPM 中， ， EPM （） ME， 点 M 在线段 EF 的直平分线上；（）：如图连接 ， EF 于点 O，连接 OG， AB， ， ， 在 Rt 中AC AD BC， FCO，在 EAO 与 FCO 中 2 2 ， ， EAO FCO（AAS） 2，又 折， OG5，当点 与点 重时，如图所示，此时点 F， 均点 重合，当点 与 AD 的点重合时，如图所示，此时点 与点 B 重合， O 为点OG 为定值，1 1 12 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 点 G 的运动路线为以点 为圆心，51 1 12 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 在 Rt ABC 中， 3， BAC60 ， 点 、 在点 O 为圆心，5 为径的圆上， 2 BAC120， 的