上海市奉城高级中学2022年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （ ）A9B12C15D32设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是

2、（ ）ABCD4设,则（ ）ABCD5点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且ABBC，AB=2，BC=4，若球O的表面积是24，则异面直线PB和AC所成角余弦值为（ ）A33B32C106对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）ABCD8某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村

3、小A，则不同的安排有（）A6B12C18D249关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ）A平行直线的斜二测图仍是平行直线B斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C正三角形的直观图一定为等腰三角形D在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同10参数方程（R）表示的曲线是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线11小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ）ABCD12若函数，则( )A0B-1CD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的

4、中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_14(N*)展开式中不含的项的系数和为 _ .15用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是_.16有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

5、已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.18（12分）如图，三棱锥中，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值19（12分）（1）解不等式：.（2）己知均为正数.求证：20（12分）已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若正方形的三个顶点，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.21（12分）已知（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，关于的方程有

6、且只有一个实数解，求实数的取值范围.22（10分）为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（） 写出这组数据的众数和中位数；（）要从这 人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

7、要求的。1、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)2、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、A【解析】分析：的定义域为 ，由 得 所以 能求出的取值范围详解：的定义域

8、为 ，由 得所以若 ，当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立若，由，得，当 时，即 ，此时当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立如果 函数取得极小值，不成立；若 ，由 ，得因为是f（x）的极大值点，成立；综合：的取值范围是 故选：A点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在

9、定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题5、C【解析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线PB和AC所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球O的半径为R,则4R2=24，故R=6，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，PA平面ABC，由于ABBC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因为E为BC的中点，则AE=AB2+BE2=2cosMNE

10、=MN2+NE2-M【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.6、B【解析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可：与平行此时能够判断存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定与平行，如正方体的底面与相对的侧面也可能与不平行不正确不能判定与平行如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；可以判定与平行可在面内作ll，mm，则l与考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定7、A【解析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减

11、因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8、B【解析】按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【

12、详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.9、C【解析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确故选：C【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题10、A【解析】利用平方关系式消去参数可得即可得到答

13、案.【详解】由可得，所以，化简得.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考查了圆的标准方程，属于基础题.11、D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率 即可得出详解：每次投篮命中的概率是，在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题12、B【解析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设

14、D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x0)，则.， ，三棱锥的体积.设，x0，则，令，即，得，易知在处取得最大值.点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.14、1【解析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和【详解】要求 (nN)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为：1.【点睛】因为二项式定理中的字母

15、可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法15、.【解析】从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题16、【解析】分析：根据排列定义求结果.详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有54360(种)点睛：本题考查排列定义，考查基本求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

16、、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.18、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）取AB的中点D，连结PD

17、，CD推导出ABPD，ABCD，从而AB平面PCD，由此能证明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，连结OE推导出POAB，从而PO平面ABC，由三垂线定理得OEBC，从而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【详解】（1）取的中点，连结，.因为，所以，所以平面，因为平面，所以.（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，连结，根据三垂线定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，在直角中，则，所以【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19、（1

18、）；（2）证明见解析【解析】（1）分别在、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论.【详解】（1）当时，解得：当时，无解当时，解得：不等式的解集为：（2）均为正数要证，只需证：即证：，三式相加可得：（当且仅当时取等号）成立【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.20、（1）；（2）.【解析】（1）通过借助抛物线的几何性质，设，通过勾股定理可求得，借助线段关系可求得，再借助梯形面积公式最终可求得值，进而求得抛物线的方程；（2）先通过设

19、而不求得方法分别表示出，和直线的斜率为和的斜率，通过正方形的边长关系代换出与直线的斜率的关系，将面积用含的式子整体代换表示，最终通过均值不等式处理可求得正方形面积的最小值.【详解】（1）设，由已知，则，四边形的面积为，抛物线的方程为：.（2）设，直线的斜率为.不妨，则显然有，且.，.由得即，即.将，代入得，.故正方形面积为.，（当且仅当时取等）.又，（当且仅当时取等）.从而，当且仅当时取得最小值.【点睛】结合几何关系求解曲线方程是常见题型，解题思路是通过曲线的几何性质和几何关系联立求解；直线与曲线问题是圆锥曲线中考查概率最大的一种题型，通过韦达定理求解是常规方法，本题中由于涉及坐标点较多，故采用设而不求，便捷之处在于能简化运算，本题中通过此法搭建了与斜率的表达式，为后续代换省去不少计算步骤，但本题难点在于最终关于的因式的最值求解问题，处理技巧分别对两个因式分别采取了重要不等式和均值不等式，但此法两式同时成立需保证值相同.21、 (1)见解析；(2)见解析【解析】(1)由题意，当时，然后求导函数，分析单调性求得极值；(2)先将原方程化简，然后换元转化成只有一个零点，再对函数进行求导，讨论单调性，利用零点存在性定理求得a的