【八年级数学】坐标平面内图形的轴对称和平移-学生讲义

1、中 正 教 育 学 生 讲 义年 级： 八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课程主题 坐标平面内图形的轴对称和平移授课类型T 能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化C 掌握左右、上下平移点的坐标规律T 掌握左右、上下平移点的坐标规律授课日期时段年 月 日 A段（8：00-10：00）教学内容 【学习目标】能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标

2、为 (a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (a,b)2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，a)3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右

3、加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示

4、轴对称1已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（ab，1b），则的值为_.【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 2.已知点A(3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标【总结升华】在点B的横坐标为3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）. A（3，0） B（3，0

5、）或（3，0）C（0，3） D（0，3）或（0，3）【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,b)在第 象限；（2）点P2（a ,b)在第 象限；（3）点P3（a ,b)在第 象限；（4）点P4（ b ,a )在第 象限. 类型二、用坐标表示平移3. （荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P（1，3），则点P的坐标是 【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标举一反三：【变式1】已知：两点A（4，2）、B（2，6），(1)线段AB的中点C坐标是 ；(2)若将线段AB沿

6、x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 (3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是 【变式2】点P（2，5）向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度，变为P（0，1）4. 如图所示的直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5) (1)求ABC的面积； (2)如果将ABC向上平移1个单位长度，得A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标； (3)A2B2C2与ABC的大小、形状有什么关系【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状

7、和大小举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为 ，点E的坐标为 【巩固练习】一、选择题1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5） B（3，5） C（35） D（5，3）2.平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，3），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A（5，3） B（5，3） C（3，5） D（3，5）3如图，COB是由AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( ) A(a，b) B(a，b) C(a，b) D(a，b)

8、4若把P(3，1)沿y轴正方向平移2个单位长度，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到P，则P的坐标为( ) A(3，2) B(9，1) C(3，1) D(3，1)5在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比( ) A向右平移3个单位 B向左平移3个单位 C向上平移3个单位 D向下平移3个单位6. 在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(0，2)，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是( ) A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(0，4)二、填空题7.点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是_.8.点P（2，1）关

9、于x轴对称的点P的坐标是_.9.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a_.10. 通过平移把点A(1，3)移到点A1(3，0)，按同样的平移方式把点P(2，3)移到点P1，则点P1的坐标是_11将点P1(x，y)向右平移3个单位，得到点P2的坐标为_；将点P2再向上平移2个单位，得到点P3的坐标为_12某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是(1，2)，脚的坐标为(0，3)，过了几秒钟后，他的头部坐标是(5，6)，这时脚的坐标是_三、解答题13.已知点P（a1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围14.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对

10、称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标15如图，在平面直角坐标系中，任意一点M(a，b)经过平移后对应点为M(a3，b4)，若将图中的ABC做同样的平移，得到ABC，求A、B、C的坐标 【巩固练习】一、选择题1. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1） B（0，1） C（0，3） D（6，3）2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1，4)的对应点为C(4，7

11、)，则点B(4，1)的对应点D的坐标为( ) A(2，9) B(5，3) C(1，2) D(9，4)4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( ) A(3，3) B(5，3) C(3，5) D(5，5)5如图所示，ABC的顶点坐标分别为A(4，3)，B(0，3)，C(2，1)，将B点向右平移2个单位长度后，再向上平移4个单位长度，到达B1点若设ABC的面积为S1，AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能

12、确定6如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(1，4)处各有一艘救护船如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( ) A派C处 B派B处 C派C或B处 D无法确定二、填空题7. 已知点M（3，2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是_.8点P(5，6)可以由点Q(5，6)通过两次平移得到，即先向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度9如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平

13、方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元10.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为1，（1，2）得到的数为3，则（3，5）是将表示数_的点向_平移_个单位长度，得到的数为_.11.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C点的坐标为（1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是_.12.已知点A（2ab，4），B（3，a2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第_象限？三、解答题13.已知点M（3ab，5），N（9，2a3b）关于x轴对称，求的值在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，2a）（1）当a1时，点M在坐标