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文档简介

1、几何图形中的最值问题在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 例1变式: 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-1），B（1，2），点P在x轴上运动，当|PAPB|最大时，点P的坐标是 例1如图，正方形ABCD的边长为6，BE=2，P是对角线BD上一动点，则PE+PC的最小值为_.马饮水问题基本结构：两个定点一动点， 一条对称轴（动点所在的直线）基本步骤：作一定点关于对称轴的对称点； 轴对称变换转化线段两点之间线段最短PC=PA两定一动型 连结另一定点；所得的线段即为线段和的最小值，与对称轴产生的交

2、点即为所求的动点P。例2变式1:如图，正方形ABCD的边长为6，DAC的平分线交DC于点E，若点P,Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为_.轴对称变换两动一定型求两条线段和最小值转化线段垂线段最短EDQ=DQ例2变式2:如图，正方形ABCD的边长为6，点E为CD的中点，若点P,Q分别是AD,AC上的动点，则EPQ周长最小值为_.两动一定求三条线段和最值CEPQ=EP+PQ+EQ例2变式3:如图，正方形ABCD的边长为6，点O为对角线BD的中点，长度为1的线段PQ在BC上移动，连接OP,DQ, 则OP+PQ+DQ的最小值为_.轴对称变换平移变换转化线段两点之间线段最短例2如图，四边

3、形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN。连结EN,AM,CM.（1）当点M在何处时，AM+CM的值最小。（2）当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小,并说明理由。例3拓展1.给定一个ABC，在平面内找一点P到三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小，这个点叫做费马点。此时APB=APC=BPC=120。2.ABC是三个内角皆小于120的三角形，分别以AB,AC,BC为边作等边ACD,等边ABE,等边BCF，连结AF,BD,CF，则三线交于点P，则P就是ABC的费马点。课堂小结轴对称变换平移变换旋转变换多条线段和两点之间线段最短垂线段最短1.本节课我们解决了哪类问题？求线段和的最小值问题2.请你说一说解决这类问题的方法？转化折线拓展提升如图四边形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM。(1)若菱形ABCD的边长为1，求AMCM的最小值；（2）当AMBMCM的最小值为2时，求菱形ABCD的边长拓展提升如图，矩形ABCD中，AB=4

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