广东省梅州市兴宁第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则=A5，7 B2，4C1，3，5，6，7D2，4，8参考答案：D2. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答

2、】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2，底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键3. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1参考答案：B4. “”是“实系数一元二次方程无实根”的（ ）A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，

3、最大弦长为，若公差为d，那么n的取值集合为A. 4,5,6,7 B. 4,5,6 C. 3,4,5,6 D. 3.4.5,6,7参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心为，半径，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，因为，所以，即，所以，即，选A.6. （5分）如图在等腰直角ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（） A B 1 C 2 D 3参考答案：B【考点】： 向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 计算题【分析】： 利用三角形的直角建立坐标系，求出各个

4、点的坐标，有条件求出M和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），、，直线MN的方程为，直线MN过点O（1，1），=1，即m+n=2（m0，n0），当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1故选B【点评】： 本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条

5、件：一正二定三相等，考查了转化思想7. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A2个 B3个 C 4个 D多于4个参考答案：8. 双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（ ）A BC D参考答案：A由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切， 则双曲线方程为：.故答案为：A.9. 下列不等式中正确的是（ ）A B. C D. 参考答案：A略10. 已知直线 ，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B.试题分析：若，则或，经检验，此时，均不重合，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.直线

6、的位置关系；2.充分必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若各项均为正数的等比数列an满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21= 参考答案：40考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知两式相除可得比为q满足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入计算可得解答：解：设各项均为正数的等比数列an的公比为q，则q0，q18=2，a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=523=40故答案为：40点评：本题考查等比数列的性质，得出q18=2是解决问题的关键，属基础题12. 为了解本

7、市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连结）参考答案：13. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 参考答案： 14. 若是定义在R上的偶函数，则实数a参考答案：略15. 已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinx的图象上，则正数的最小值为 参考答案：4【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象特征，分类讨论，求得每种情况下正数的最小

8、值，从而得出结论【解答】解：若只有A、B两点在函数f（x）=sinx的图象上，则有sin（?）=，sin（?）=1，sin?0，则，即，求得无解若只有点A（，），C（，0）在函数f（x）=sin（x）的图象上，则有sin（?）=，sin（?）=0，sin（?）1，故有，即，求得的最小值为4若只有点B（，1）、C（，0）在函数f（x）=sinx的图象上，则有sin?，sin=1，sin=0，故有，即，求得的最小正值为10，综上可得，的最小正值为4，故答案为：416. 设向量，满足，且，则，则=_参考答案：略17. 如图，AB为O的直径过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D

9、，若AB=BC=2，则CD的长为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得 （1） 所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为 （10分）19. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积，,

10、求sinC的值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式化简题设中的三角函数式，从而可得的值.(2)先求，再利用余弦定理求出，最后利用正弦定理求出.【详解】(1),，可得， 解得，或.ABC为锐角三角形，(2)，可得. 又,可得. 在ABC中，由余弦定理可知，.在ABC中，由正弦定理可知,.20. 已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由参考答案：（3）假设存在，则， 10分， 12分化简得：， 13分，当且仅当时等号成立 15分又互不相等，不存在 1621. （本题满分14分）已知函数满足（1）求常数c的值； （2）解不等式参考答案：（1）由题意知0c1，于是0c2c.所以，即，故. 4分（2）由（1）得 6分解不等式组得 9分解不等式组得 12分所以不等式的解集为 14分略22. (本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点E到平面的距离。参考答案：（）, 点E为