广东省梅州市城新中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市城新中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略2. 两个变量与的回归直线方程中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A. 模型1的相关系数为0.98 B. 模型2的相关系数为0.80C. 模型3的相关系数为0.50 D. 模型4的相关系数为0.25参考答案：A略3. 离散型随机变量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于()A0.01 B0.24 C0.1 D0.

2、76参考答案：C4. 复数，则的共轭复数对应点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略5. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值为（ ）A2BC4D8参考答案：C6. 若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|的取值范围是（）ABC（1，5）D参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【专题】三角函数的图像与性质；空间向量及应用【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出|的取值范围【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）

3、，=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范围是故选：B【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换与应用问题，是基础题目7. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120 (其中O为原点)，则k的值为(A) 或 (B) (C) 或 (D) 参考答案：A8. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A16B18C22D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【

4、专题】等差数列与等比数列【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值【解答】解：等差数列an满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10，a3=2，a4=5，公差d=3，则 a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22，故选：C【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题9. 已知集合，则( ). 参考答案：10. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由点P在椭圆上得到

5、m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求解答： 解：P（m，n）在椭圆+=1上，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d=，直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切故选：D点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三个内角,所对的边分别为， 则边= 参考答案：12. 若对任意的恒成立，则的取值范围为_参考答案：13. 复数z=，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分

6、析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：复数=1i|z|=故答案为：14. 已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为 参考答案：3，+）15. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_. 参考答案：(2，)16. 椭圆的焦距为2，则的值等于 * . 参考答案：5或317. 函数的极小值点为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意恒有，求a的取值范

7、围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求得和，根据导数几何意义和直线点斜式可求得切线方程；（2）将问题转化为在上单调递增，即恒成立；通过分离变量的方式可知；利用导数求出的最小值从而求得结果.【详解】（1）由题意得：当时，在处的切线方程为：，即：所求切线方程为：（2）由得：设 恒成立等价于在上单调递增即对恒成立 令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数几何意义求解参数方程、恒成立问题的求解.解决本题中恒成立问题的关键是能够构造出函数，将问题转化为新函数单调递增的问题，进而变为导函数符号恒定的问题，通过分离变量的方式可求得结果.

8、19. (本小题满分13分)某单位决定投资3200元建造一仓库(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库底面面积S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?参考答案：20. （1）已知集合，p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：，q：，若为假命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解（2）依题意知，均

9、为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解【详解】（1）由，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，实数的取值范围是.（2）依题意知，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. (10分) 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293(1)要在这五名学生中

10、选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求出这些数据的线性回归直线方程参考公式 回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：(1) ；(2)回归方程为 。22. （本题满分10分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.参考答案：解：(1)设双曲线的半焦距为c, 则 ， -1分椭圆与双曲线共焦点，设椭圆的方程为,且有- -2分椭圆过，- 联立，解得-3分.椭圆方程为.-4分(2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦