广东省梅州市大田中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市大田中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k=1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y=1（x），即xy

2、+1=0，故选 D2. Sin165o等于 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（ ）A B C D 参考答案：A4. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A33=9 B0.535=121.5C.0.53+4=5.5 D(0.53+4)3=16.5参考答案：C5. 已知函数则f（3）的值为（）A1B1C0D9参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可【解答】解：函数，则f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=f（1）=1故选：A【点评】本题考查分段函数的应

3、用，函数值的求法，考查计算能力6. （5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（）AB2CD参考答案：A考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积即可解答：设扇形半径为R扇形的圆心角为90，所以底面周长是，圆锥的底面半径为：r，r=，所以S1=；圆锥的全面积为S2=；=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力7. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工

4、资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故选：D8. 不等式表示的区域在直线的( )A右上方 B右下方 C左上

5、方 D左下方参考答案：A9. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，故.此时四边形ABCD的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查

6、直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点(2，4)，则k+a=_参考答案：3略12. 函数的单调递减区间为_.参考答案：略13. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是 参考答案：14. 已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为；（2）若是第二象限角，则；（3）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，则；(4) 的角取值范围是其中正确命题的序号为 * 。参考答案：(1),(3),(4)15. 正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_参考答案：【分析】由已知先

7、求出，得对任意实数恒成立，又由在时，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.16. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区

8、间形式）参考答案：（4，28）当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）17. 实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为 参考答案：bca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30所以bca

9、故答案为：bca三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为第三象限角，(1)化简 (2)若，求的值参考答案：(1)见解析;(2).利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得又已知为第三象限角，所以，所以，所以=10分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般19. (14分)已知a= (, 1), b= (, 2). f(x)=x2+a2x+ab, 数列a-n满足a1

10、=1, 3an=f (an1)+1(nN, n2), 数列bn前n项和为Sn, 且bn=.(1) 写出y= f (x)的表达式;(2) 判断数列an的增减性;(3) 是否存在n1, n2(n1, n2N*), 使1或, 如果存在, 求出n1或n2的值, 如果不存在, 请说明理由. 参考答案：(1) f (x)=x2+3x12分 (2) 3an=a+3an13(anan1)=a0 a1=10, anan1 数列an单调递增5分 (3) 由3an=an1(an1+3) bn= =8分Sn= =19分由（2）知an单调递增, 且a1=1, a2=, a2= 0, 0 Sn113分故不存在n1使1, 也不存在n2, 使14分略20. log1227=a,求log616.参考答案：21. （本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0B；（2）求函数y=的值域.参考答案：（1）证明：b2=ac，cosB=.又0B，0B.（2）解:y=sinB+c