2022年浙江台州中学数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A144个B120个C96个D72个2已知，且，由“若是等差数列，则”可以得到“若是等比数列，则”

2、用的是（ ）A归纳推理B演绎推理C类比推理D数学证明3在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，则BC的长为（）ABC3D4如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )ABCD5已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面区域:x+y-60 x-y+40y0A-,-7375,+6如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，1ACAA1BC1若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为（ ）A2 B3 C1 D27空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）A8B16C32D4

3、88已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）ABCD9已知集合，集合，则（ ）ABCD10已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A3B4CD11复数在复平面上对应的点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知离散型随机变量B(20,0.9)，若随机变量=5，则的数学期望EA100B90C18D4.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则_14已知，则的值为_.15已

4、知函数，若在处取得极小值，则实数的值为_.16如图，在中，和分别是边和上一点，将沿折起到点位置，则该四棱锥体积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.18（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值19（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.20（12分）某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们

5、的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)假设生产状态正常，求；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则， ，.21（12分）已知曲线的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上一个动点，求的最大值，以及取得最大值时点的坐标.22（10分）某学校研究性学习小组调查学

6、生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析

7、：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43

8、=24种情况，此时有224=48个，共有72+48=120个故选B考点：排列、组合及简单计数问题2、C【解析】分析：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，可得结论.详解：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，故选C.点睛：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）3、D【解析】在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在

9、中，由，由余弦定理可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握余弦定理是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、C【解析】由题意可知，平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量5、A【解析】分析：画出可行域，由可行域结合圆C与x轴相切，得到b=1且-3a5，从而可得结果.详解： 画出可行域如图，由圆的

10、标准方程可得圆心C(a,b)，半径为1因为圆C与x轴相切，所以b=1，直线y=1分别与直线x+y-6=0与x-y+4=0交于点B5,1所以-3a5，圆心C(a,b)与点（2,8-3a2时，k72a5时k-所以圆心C(a,b)与点（2,8）连线斜率的取值范围是-点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.6、A【解析】如图

11、，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，设ADa，则D点坐标为(1,0，a)，CD(1,0，a)，CB设平面B1CD的一个法向量为m(x，y，z)则CB1m=0得m(a,1，1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos60mn|m|n|，得1a2+2127、C【解析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面的同侧.当平面平面BCD时，A与平面的距离是与平面BCD的距离的2倍.这种情

12、况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面的一侧，第4个点在平面的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面与平面BCD平行，且A与平面的距离是平面与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面）的距离是D到平面EFK距离的一半.EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，这种情形下的平面有34=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面）的距离是B

13、，C，D到该平面距离的2倍就A，C与B，D分别位于平面两侧的情形来看，就有A离平面远，B离平面远，C离平面远，D离平面远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，平面有43=12（个）.综上分析，平面有4+4+12+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意这个特殊元素的处理.【详解】已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个.故选

14、C.9、C【解析】根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.10、B【解析】由题意得（1+2d）21+12d，求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【详解】a11，a1、a3、a13 成等比数列，（1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，则t2621当且仅当t

15、3，即n2时，的最小值为1故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题11、C【解析】把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围【详解】，时，对应点在第二象限；时，对应点在第四象限；时，对应点在第一象限或时，对应点在坐标轴上；不可能在第三象限故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标12、B【解析】先利用二项分布的期望公式求得E=200.9=18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量=5的数学期望【详解】由题设离散型随机变量B(20,0.9E=200.9=18，=5，

16、E=E(5)=5E=518=90故选B【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2.【解析】分析：根据是面积为的等边三角形，算出边长，及，得出p与边长的关系详解：是面积为的等边三角形即 即p=2点晴：本题主要考察抛物线的定义及性质，在抛物线类的题目中，做题的过程中要抓住抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等的条件是做题的关键14、【解析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角

17、公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解【详解】由，即，则，又由，所以，又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、.【解析】先求出导数，建立方程求出的值，并验证能否取得极小值【详解】解：由题意知， ，则，解得.经检验，时，函数在处取得极小值.故答案为:.【点睛】本题考查函数极小值的概念.要注意对求出值的验证令导数为0，求出的方程的根不一定是极值点，还应满足在解的两边函数的单调性相反.16、【解析】根据题中条件，设，表示出四边形的面积，由题意得到平面时，四棱锥体积最大,此时，根据四棱锥的体积

18、公式，表示出，用导数的方法求其最值即可.【详解】在中，由已知，所以设，四边形的面积为,当平面时，四棱锥体积最大,此时，且,故四棱锥体积为 ， 时， ；时，,所以，当时，.故答案为【点睛】本题主要考查求几何体的体积，熟记体积公式，以及导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)当时增；减；当时减；增；(2)【解析】（1）求出函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）设，求导数判断函数的单调性，求出函数的极值，转化为，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，令，解得，当时，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减.

19、当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增.综上可得：当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（2）当时，设则，令，即，解得，当时，即单调递增，当时，即单调递减，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故实数的大小关系为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题18、 (1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5

20、，)内为增函数 极小值f(5)ln 5.无极大值【解析】试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得（2）由（1）知，则，令，解得或因为不在的定义域内，故舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此知函数在时取得极小值，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值19、 (1) 函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2) 的最小值为.(3)

21、证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)该生产线工作不正常.【解析】分析：（1）取每组区间的中点，对应的频率为，根据公式，计算样