广东省梅州市西河中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市西河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，其中点A坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为(3,1)，则f(x)的递增区间为 A. B. C. D. 参考答案：A由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A.2. 已知数列满足：，若数列的最小项为1，则m的值为ABCD参考答案：B3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的

2、单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数在上为减函数导函数图象主要看在轴的上下方的部分.4. 已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|0，则M?IN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)参考答案：A. 由f(x)0解得1x2，故M1,2；0，即2x30，即x，故N(，)，?IN，)故M?IN，25. 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A10B15C20D30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可

3、得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，底面面积S=43=6，高h=5，故组合体的体积V=ShSh=Sh=20，故选：C6. 数列，已知对任意正整数n，2n1，则等于()A. (2n1)2 B. (2n1) C. (4n1) D. 4n1参考答案：C略7. 已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（ ）AB4,8CD(3,5 参考答案：C双曲线的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为两曲线有相同的焦点，即令，故选

4、C8. 已知等差数列的前项和为，且，则为（ ）A B C D参考答案：A略9. 为得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 参考答案：C略10. P?Q为三角形ABC中不同的两点,若,则为（ ）A B C D 参考答案：B令为的中点,化为,即,可得,且点在边上,则,设点分别是的中点,则由可得,设点是的中点,则,设点是的中点,则,因此可得,所以，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（4，1），=（1，cos），若，则cos2= 参考答案：考点：二倍角的余弦 专题：计算题；三

5、角函数的求值分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出cos的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，代入即可求出值解答：解：=（4，1），=（1，cos），1=4cos，cos=，cos2=2cos21=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键，属于基本知识的考查12. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，则ABC面积的最大值为 参考答案：3由正弦定理可得由余弦定理可得.，当且仅当时取等号.面积的最大值为故答案为.13. 某程序框图，该程序执行后输出的=_。参考答案：22 14. 设函数，

6、则_.参考答案：12，由于，故答案为1215. 不等式的解集为_参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2 解析：|2x+1|-2|x-1|0，|2x+1|2|x-1|0，（2x+1）24（x-1）2，不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为故答案为：【思路点拨】由不等式|2x+1|-2|x-1|0?不等式|2x+1|2|x-1|?（2x+1）24（x-1）2即可求得答案16. 计算 参考答案： ,故答案为.17. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为参考答案：205【考点】E5：顺序结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=

7、2n+1，nN，i=i+2100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，nN，i=i+2100时，S=2i+3的值，i+2=101时，满足条件，输出的S值为S=2101+3=205故答案为：205三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.()求数列的通项公式；()记数列的前项和为，若，求的取值范围.参考答案：（）设等差数列的公差为，是等比数列的前三项，即，化简得， 4分又. . 6分 （）依题意可得是等比

8、数列的前三项， 8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为. 10分由，得，化简得.解得，. 12分19. ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，且.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD中点，求。参考答案：（1） 2分由余弦定理， 4分联立可得或 6分又， 7分（2）为中点， 8分故 10分即 12分20. （12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（）若，使（）成立，求实数a的取值范围. 参考答案：由已知函数的定义域均为,且. 1分（）函数 当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增

9、区间是. 3分（）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 6分（）命题“若使成立”等价于“当时，有” 由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 8分当时，由（），在上为减函数，则=，故 当0时，由于在上为增函数，故的值域为，即由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意综上，得 12分21. （本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为， . （1）求的值； （2）设，求的面积.参考答案：见解析【知识点】正弦定理解：（1），又是的内角，又是的内角，（2），的面积22. （本小题满分12

10、分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：解析：解法一： （）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法