人教版高二数学等比数列的概念及通项公式含答案解析

1、43.1第一课时等比数列的概念及通项公式A级基础巩固1已知等比数列an的公比为正数，且a3a92aeq oal(2,5)，a21，则a1()A.eq f(1,2)B2C.eq r(2) Deq f(r(2),2)解析：选D设数列an的公比为q，则q0.由已知，得a1q2a1q82(a1q4)2，即q22.又q0，所以qeq r(2)，所以a1eq f(a2,q)eq f(1,r(2)eq f(r(2),2)，故选D.2已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，eq r(k,a1a2ak)a11，则k()A12 B15C18 D21解析：选Deq r(k,a1a2ak)a1qa1qa1q10，a

2、10，q1，eq f(k1,2)10，k21，故选D.3已知数列an满足a12，an13an2，则a2 019()A32 0191B32 0191C32 0192 D32 0192解析：选Ban13an2，an113(an1)a113，数列an1是首项，公比均为3的等比数列，an13n，即an3n1，a2 01932 0191.故选B.4各项都是正数的等比数列an中，a2，eq f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq f(a3a4,a4a5)的值为()A.eq f(r(5)1,2) Deq f(r(5)1,2)C.eq f(1r(5),2) Deq f(r(5)1,2)或eq f(1r(5)

3、,2)解析：选B设an的公比为q(q0，q1)，根据题意可知a3a2a1，q2q10，解得qeq f(r(5)1,2)或qeq f(1r(5),2)(舍去)，则eq f(a3a4,a4a5)eq f(1,q)eq f(r(5)1,2).故选B.5等比数列an的公比为q，且|q|1，a11，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12解析：选Ca1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4aeq oal(5,1)q10q10，ama1qm1qm1，q10qm1，10m1，m11.6若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_解析：由an2Sn3得

4、an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，eq f(an,an1)1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n17已知等比数列an中，a33，a10384，则a4_.解析：设公比为q，则a1q23，a1q9384，所以q7128，q2，故a4a3q326.答案：68设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k_.解析：an(n8)d，又aeq oal(2,k)a1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.答案：49已知递增的等比数列an满足

5、a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项，求an.解：设等比数列an的公比为q.依题意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，eq f(8,q)8q20，解得q2或qeq f(1,2)(舍去)又a1eq f(a3,q2)2，an2n.10已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an1eq f(1,2)an.又S12a1，a110.又由an1eq f(1,2)an知an0，eq f(an1,an)eq f(1,2).数列an是等比数列B级综合运用11(多

6、选)已知公差为d的等差数列a1，a2，a3，则对重新组成的数列a1a4，a2a5，a3a6，描述正确的是()A一定是等差数列B公差为2d的等差数列C可能是等比数列D可能既非等差数列又非等比数列解析：选ABC由题意得a1a42a13d，a2a52a15d，a3a62a17d，令bnanan3，则bn1bn2a1(2n3)d2a1(2n1)d2d，因此数列a1a4，a2a5，a3a6，一定是公差为2d的等差数列，即A、B正确，D错误；当a10，d0时bn2a1，此时数列a1a4，a2a5，a3a6，可以是等比数列，即C正确；故选A、B、C.12如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从

7、第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，eq f(1,4)eq f(1,2)，eq f(1,4)eq f(3,4)，eq f(3,8)，eq f(3,16)记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为()A.eq f(1,16) Deq f(1,8)C.eq f(5,16) Deq f(5,4)解析：选C第一列构成首项为eq f(1,4)，公差为eq f(1,4)的等差数列，所以a51eq f(1,4)(51)eq f(1,4)eq f(5,4).又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为eq f(5,4)，公比为eq f(1,2

8、)的等比数列，所以a53eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(5,16).13已知等差数列an的首项为a，公差为b，等比数列bn的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1b1，b2a3，对于任意的nN*，总存在mN*，使得am3bn成立，则a_，an_.解析：a1b1，b2a3，eq blcrc (avs4alco1(ab，,aba2b，)b(a2)ab，a1，且aN*，a2.对于任意的nN*，总存在mN*，使得am3bn成立，令n1，得2(m1)b3b，b(2m)5，又2m2，且2mN*，eq blcrc (avs4alco1(2

9、m1，,b5，)ana(n1)b5n3.答案：25n314已知数列an满足a1eq f(7,3)，an13an4n2(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)证明数列an2n是等比数列，并求出数列an的通项公式解：(1)由已知得a23a1423eq f(7,3)425，a33a242235829.(2)an13an4n2，an12n23an6n，即an12(n1)3(an2n)由(1)知a12eq f(7,3)2eq f(1,3)，an2n0，nN*.eq f(an12n1,an2n)3，数列an2n是首项为eq f(1,3)，公比为3的等比数列an2neq f(1,3)3n1，an3n22n.C级拓展探究15已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bneq f(an,n).(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是不是为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an1eq f(2n1,n)an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a2