2022-2023学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1相等关系与不等关系2.1.2基本不等式学生用书湘教版必修第一册

1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！21.2基本不等式最新课程标准学科核心素养掌握基本不等式aba+b2(a1.理解基本不等式的几何意义及其推导过程(直观想象、逻辑推理)2会用基本不等式解决最值问题(逻辑推理、数学运算)教材要点要点基本不等式定理：对任意a，bR，必有a2b2_，当且仅当ab时，等号成立推论：对任意a，b0，必有_，当且仅当ab时，等号成立其中a+b2称

2、为正数a，b的_，ab称为正数a，b状元随笔不等式a+b2ab与不等式a2ba2b22aba+b适用范围a，bRa0，b0文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个正数的算术平均值大于等于它们的几何平均值“”成立的条件abab基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)当a，b同号时，ba+(2)函数yx1x(3)6和8的几何平均数为23.()(4)不等式a2b22ab与ab2已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aa2b22abBab2abC1a+1b23若a1，则a1a1A2BaC2a4已知x，y都是正数(1)如果xy15，则xy的最小值是_(2)如果xy15，则xy

3、的最大值是_题型1利用基本不等式比较大小例1若ab0，试比较a, a2+b方法归纳一般地，若给出的数(式)涉及两个正数的和、积或两个实数的平方和，则可考虑利用重要不等式a2b22ab(a，bR，a0，b0)和基本不等式a+b2ab(a跟踪训练1(1)若0a1，0b1，且ab，则ab，2ab，2ab，a2b2中最大的一个是()Aa2b2B2abC2abDab(2)已知abc，则abbc与ac题型2利用基本不等式证明不等式例2已知a，b，c0，求证：a2b+b2c+方法归纳(1)在利用ab2ab时，一定要注意是否满足条件a0，b0.(2)在利用基本不等式ab2ab或a+b2ab(a(3)另外，在解

4、题时还要注意不等式性质和函数性质的应用跟踪训练2已知实数x，y均为正数，求证：(xy)(4x+9题型3利用基本不等式求最值例3(1)对于代数式12x4x当x0时，求其最小值；当x0时，求其最大值(2)设0 x2，求x4x2方法归纳应用基本不等式解题的关键在于“拼”、“凑”、“拆”、“合”等变形，构造出符合基本不等式的条件结构跟踪训练3(1)若0 x1，求y4x课堂十分钟1关于命题p：a，bR，aba+b2Ap：a，bR，aba+bB不能判断p的真假Cp是假命题Dp是真命题2下列命题中正确的是()A当a，bR时，ab+baB当a0，b0时，(ab)1a+C当a4时，a9a2aD当a0，b0时，2

5、ab3不等式9x2(x2)6(其中xAx3Bx3Cx5Dx54已知t0，则yt25设a0，b0，证明：b2a+a221.2基本不等式新知初探课前预习要点2aba+b2基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：对于A，当ab时，a2b22ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab0，所以ba0，ab0，所以ba+ab2ba答案：D3解析：a1，所以a10，所以a1a1a11a112当且仅当a11a1即a答案：D4解析：(1)xy2xy215，即xy的最小值是215；当且仅当xy15时取最小值(2)xyx+y22152即xy

6、的最大值是2254当且仅当xy152时xy答案：(1)215(2)225题型探究课堂解透例1解析：ab0，a2+b22a2+a22a，2(a2b2)(ab)2，a2又a0，b0，则a2+b22由a0，b0，得a+b21a+1b221a+1bbbaba+baa2+b跟踪训练1解析：(1)方法一0a1，0b2ab，ab2ab，aa2，bb2，aba2b2，故选D.方法二取a12，b13，则a2b22ab63，2ab13，ab显然56(2)abc，ab0，bc0，ac2ab+bc2abbc，当且仅当abbc答案：(1)D(2)ab例2证明：a，b，c，a2a2bb 2a2当且仅当a2bb2cc2b2

7、当且仅当b2cc2aa2c2当且仅当c2a相加得a2bbb2ccc2aa2a2b+b2c+跟踪训练2证明：(xy)4x+9y49又因为x0，y0，所以4yx0，9x由基本不等式得，4yx+9xy24yx即2y3x时取等号，所以(xy)4x+例3解析：(1)x0，12x0，4x12x4x212x4x当且仅当12x4x，即x3时取最小值83当x0时，原式的最小值为83.x0.则12x+4x12x(4x)212x4x83，当且仅当12x12x4x83当x0时，原式的最大值为83.解析：(2)0 x0，4x(32x)22x(32x)22x+32x2当且仅当2x32x，即x34y的最大值为92(3)x2

8、，x20，x4x2(x2)4x222当且仅当x24x2即x4时，x4x2跟踪训练3解析：(1)0 x12，12xyx(12x)122x(12x)122x+12x2当且仅当2x12x，即x14(2)x1，令tx1(t0)，则xt1，所以y4x28x+5x14t+128t+1+5t当且仅当4t1t，即t12，x所以y4x答案：(1)B(2)1(3)见解析课堂十分钟1解析：命题p：a，bR，aba+b2p：a，bR，aba+b2当a，b一正一负时，ab0，a+b220，ab当a，b中至少一个为0时，ab0，a+b220，ab当a，b均为负数时，ab(ab)2ab，整理得aba+b22，当且仅当a当a，b均为正数时，ab2ab，整理得aba+b22，当且仅当a命题p：a，bR，aba+b2答案：C2解析：A项中，可能ba0，1a+1b21ab0，相乘得(ab)1a+1b