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线性代数电子教案任国静2014年9月山东财经大学数学与数量经济学院电子教案总目录第一章行列式第二章矩阵第三章向量组第四章线性方程组第五章矩阵的特征值第六章二次型§1.1n阶行列式的定义记号称为二阶行列式.数称为行列式的元素，其第一个下标称为行标，第二个下标称为列标。例1

解对角线法则：主对角线次对角线例2

当为何值时，D=0?当,D=0.记号称为三阶行列式.对角线法则例3例4

求解方程得解二、n阶行列式用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解由1,2,…,n

组成的一个有序数组，叫做一个n级排列。

n级排列的个数用表示，则1.排列及逆序例如，是一个级排列；是一个级排列.

称为级自然排列.级排列的总数为例7例5

求排列32514的逆序数.解奇排列例6

求排列12…n

的逆序数.解偶排列2)每项为位于不同行、不同列的三个元素的乘积；3)行标按自然排列，各项的正负号与列标的排列对照：考察其列标：带正号的三项的列标排列是：123、231、312带负号的三项的列标排列是：321、213、132偶排列奇排列则1)展开式为6=3！项的代数和，各项三个元素取遍所有行列；

阶行列式定义为简记定义1.3数称为行列式的元素，其第一个下标称为行标，第二个下标称为列标，所在的位置为主对角线.(2)每项为位于不同行、不同列的n个元素的乘积；(3)行标为自然排列，各项的正负号与列标的排列对照：分析：(1)展开式为n！项的代数和。为偶排列时，前面加正号。为奇排列时，前面加负号。一阶行列式就是数，即.例3

计算解例4

计算解若行列式的某行或某列全为零，则此行列式的值为零.上三角行列式对角形行列式习题解析例1

求解：例2

设一个级排列的逆序为，求排列的逆序数.

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