同底数幂乘法课件

八年级

上册14.1

整式的乘法（第1

）14.1.1同底数幂的乘法（第一

）25表示什么？10×10×10×10×10

可以写成什么形式?温故知新：25

=

2×2×2×2×2

.10510×10×10×10×10

=.(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。回顾热身、(-

2)×(-2)

×(-2)=(-

2)(

3

)、a·a·a·a·a=a(5

)、x4=x·

x·

x·

xan底数=a·a····

an个aan表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?指数幂an

=

a

×

a

×

a

×…

an个a在2010年全球超级计算机

榜

国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015

)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？底数相同探究新知式子1015×103中的两个因数有何特点？把底数相同的幂称为同底数幂请

先根据乘方的意

答1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15个

3个=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=

a（

18）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）猜想:（m、n都是正整数）am

an

?=

10（

18

）a15

×a3思考：（完成P95探究）它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？请

观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103

×102

=

10（

5）=

10（

3+2

）；23

×22a3×

a2=

2（

5）

=

2（

3+2

）；猜想:

am

·

an==a（

5

）

=

a（

3+2

）

。?

(当m、n都是正整数)猜想:am

·

an=am+n(当m、n都是正整数)amn个a=am+nm个a=

aa…a(m+n)个a·

an

（=

aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真棒，你的猜想是正确的！八年级 数学14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法公式：am

·

an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am

·

an

=

am+n(当m、n都是正整数)想

：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？同底数幂的乘法性质：可以直接利用它进行计算.如

43×45=

43+5

=48am·an·ap

=am+n+p（m、n、p都是正整数同底数幂相乘，

底数不变，指数相加。运算形式

（同底、乘法）

运算方法（底不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.探索并推导同底数幂的乘法的性质

an

am

n

（m，n

都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：amam

an

ap

p

（m，n，p都是正整数）．

am

n

解：1015

×103

再如计算43×45=(=101×01150+×3

‥‥‥×10)×(10×10×1=04)3+5=48=

(

10×10×‥‥‥×10

)18个=

1018就用同底数幂的乘法来解决简单的数学学习中，数学问题，如：1.计算：（1）107

×104

；（2）x2

·

x5

.解：（1）107

×104

=107+4=1011（2）x2

·

x5

=x2

+5

=x72.计算：

（1）23×24×25

（2）y

·

y2

·

y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y

·

y2

·

y3

=

y1+2+3=y6尝试练习am

·

an

=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap

=am+n+p

（m、n、p都是正整数）例

计算：（1）

x2

x5；（2）

a

a6（3）（-2）（-2）4

（-2）3（4）

xm

x3m

1.运用同底数幂的乘法的运算性质例1

计算：(1)

24×23(2)

(-2)8×(-2)7(4)

(a-b)2×(a-b)解：原式=24+3

=27(3)

x3

·

x5(5)

73×(-7)7！看谁算得快！！温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？·

b5=

2b5

（×

）

（2）b5

+

b5

=

b10

（×

）·

b5=

b10·x5

=

x25·

x5

=

x10×(b5

+

b5

=

2b5)

（4）y5

·

y5

=

2×y10(

)（1）b5b5（3）x5（5）c

·

c3

=

c3

(c

·

c3

=

c4)

（6）m

+

m3

=

m4(

)m

+

m3

=

m

+

m3x5y5·

y5

=y10××了不起！下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？⑴

a3

a3

a33

a6（2）a2

a3

aa5⑶b

b6

b16

b7⑷

78

(7)3

711⑸

a

a4

a

a

4⑹x3

x3

x

x7运用同底数幂的乘法的运算性质

a5

a8；

y4

y20；练（1）

n3（2）

a2（3）

y5判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

n7

n10；（4）

x

x2

x2；（5）

b4

b4

2b4.练习2

计算：（2）

a22

2

a6

.1

1（1）

-

）（-

）2（-

1

）3；2运用同底数幂的乘法的运算性质xn

·xn+1

;思考题1.计算:解:

(x+y)3

·(x+y)4

=

(x+y)3+4

=(x+y)7·am

an

=

am+n(1)解:

xn

·xn+1

=

xn+(n+1)(2)

(x+y)3

·

(x+y)4

.=x2n+1公式中的a

可代表一个数、字母、式子等.练习3

计算：（1）

2

（-2）3

（-2）4（2）（a

b）4（3）（n

m）5（4）

m

n）3（a

b）7；（n

m）4；（m

n）5

（m

n）7.运用同底数幂的乘法的运算性质2.填空：（1）

8

= 2x，则

x

=

3

；23（2）

8×

4=

2x，则

x=

5

；23×

22

=

25（3）

3×27×9

=

3x，则

x

=

6

.3×33

×

32

=

36如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。1、如果an-2an+1=a11,则n=

6

.2、已知：am=2，

an=3.求am+n

=？.解：am+n

=am

·

an

（逆运算）=2

×

3=6本节课学习了哪些主要内容？同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？课堂小结同底数幂相乘，am·

an

=

am+n

(m、n正整数)小结我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特

殊”例子 公式 应用底数不变，指数相加.am

·

an

=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：幂的意义:an=

a·a·

…

·an个a方法am·

an·

ap

=am+n+p

（m、n、p都是正整数)“特殊→一般→特殊”例子 公式 应用教科书96页练习（2）（4）；习题14.1第1（1）（2）题．布置作业七年级 数学第十四章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法p

=

am+n+（m、n、p都是正整数）am

·

an

=

am+nx3

·

x3

·

x

=x3+3+1

=x7想

：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性