2023学年度教案-杨辉三角导学案

“杨辉三角”中的一些秘密班级____姓名_____阅读材料：杨辉三角的历史《易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”相传，伏羲在黄河边思考天地的至理，突然，一匹龙马从黄河中奔腾而出，伏羲发现，龙马的身上又一幅图画，伏羲从图中领悟了八卦，这幅图就是传说中的河图。大禹在治理洪水时，有一只大乌龟从洛水中浮出，背上刻有纹理，大禹依据这些纹理划分了九州，这些纹理就是洛书。河图，洛书是我们华夏文化的起源，同时，他们也是世界上最古老的数阵。数阵的概念与数列很相似，我们将数字按一定的顺序排列成图形就构成了数阵。杨辉三角就是一个特殊的数阵，其最早出现在北宋贾宪的“开方作法本源图”中，南宋时期的杨辉在他的著作《详解九章算术中》引用了这幅图，并注明了“出释锁算书，贾宪用此术”。元朝的朱世杰对杨辉三角作了进一步研究，从中推导出了高阶差分数列的求和。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了这个三角,所以“杨辉三角”在国外又被称为“帕斯卡三角”。世界著名数学家华罗庚在他的《从杨辉三角谈起中》将其称为“杨辉三角”，于是才有了“杨辉三角”的说法。近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinesetriangle）杨辉三角在整个数学史中扮演着重要的角色，宋朝的贾宪用它手算高次方根，元朝的朱世杰用它研究高阶差分数列（垛积术），牛顿用它算微积分。,华罗庚老先生思路更广，差分方程，无穷级数都谈到了。同学们，我们又能发现杨辉三角的哪些秘密呢？一:回顾杨辉三角第1行1第2行11第3行121第4行1331第5行14641第6行15101051第7行1615201561第8行_________________________________________……………..我们已经学习过杨辉三角的哪些性质？____________________________________________________________________________________________________________________________三:初探杨辉三角研究角度一：第1行1第2行11第3行121第4行1331第5行14641第6行15101051第7行1615201561第8行172135352171第9行18285670562881第10行193684126126843691第11行1104512021025221012045101第12行1115516533046246233016555111第13行1126622049579292479249522066121第14行______________________________________________________________________……………..第n+1行_______________________________________________________________________归纳：用组合数表示杨辉三角：猜想：结论1：_______________________________________________________________________结论2：_______________________________________________________________________结论3：_______________________________________________________________________结论4：_______________________________________________________________________结论5：_______________________________________________________________________证明：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四:再探杨辉三角研究角度二第1行1第2行11第3行121第4行1331第5行14641第6行15101051第7行1615201561第8行172135352171第9行18285670562881第10行193684126126843691第11行1104512021025221012045101第12行1115516533046246233016555111第13行1126622049579292479249522066121提示：将杨辉三角摆放成直角三角形，谈谈你们组的发现____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________研究角度三11111111111234567891361015212836141020355684151535701261621561261728841836191提示：将杨辉三角摆放成以上形状，谈谈你们组的发现____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五:三探杨辉三角11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691110451202102522101204510111155165330462462330165551111126622049579292479249522066121提示：将杨辉三角中的奇数涂黑，又会有怎样的发现？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________六:小结与收获：通过本节课，你对数阵的研究有什么心得？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________