中考备考复习专题汇编二次函数中点坐标问题(解析版)

2020年中考备考复习专题汇编：二次函数中的点的坐标问题(分析版)2020年中考备考复习专题汇编：二次函数中的点的坐标问题(分析版)15/15肀PAGE15薅螅螄莇羀肀衿莂蚅蚅膅薈蚂2020年中考备考复习专题汇编：二次函数中的点的坐标问题(分析版)2020中考复习二次函数中的点的坐标问题训练(1)

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.2)函数??=??-4的图象与y轴的交点坐标是(A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,4)D.(0,-4)2.若??(-1,??)1，??(1,??)2，??(2,??)3为二次函数??=2????+4????+??(??>0)的图象上的三点，则??、??、??的大小关系是()123A.??123B.213C.312D.132<??<????<??<????<??<????<??<??3.22??+??，且当-1<??<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共抛物线为??=3??+点，则c的取值是()

??=-1或??=

C.-5≤??<-1

1

3

B.

D.

1??=3

1??=3或-5≤??<-1

4.无论m为何实数，二次函数??=2)??-(2-??)??+??的图象总是过定点(A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-1,0)5.已知抛物线2??=????+????+??，经过??(4,9)，??(12,9)两点，那么它的对称轴是()A.直线??=7B.直线??=8C.直线??=9D.无法确定6.已知点??(2,1)2)的图象上，则点E关于图象对在二次函数??=??-8??+??(??为常数称轴的对称点坐标是()A.(4,1)B.(5,1)C.(6,1)D.(7,1)7.已知??是锐角，且点1??(,??)，??(??????+???????)，?,??(-??2+2??-2,??)都在二次函数2??=-??2+??+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是()A.??<??<??B.??<??<??C.??<??<??D.??<??<??8.22-??+2017的值为已知??=??-??-2与x轴的一个交点为(??,0)，则代数式??()A.2016B.2017C.2018D.20199.如图，二次函数??=2的图象经过点(-1,2)，与y轴交于(0,2)点，????+????+??(??≠0)且与x轴交点的横坐标分别为??、??，其中-2<??<-1，0<??<1，以下结论：12124??-2??+??<0；②2??-??<0；③??<-1；2其中正确的有()

④??+8??>4????.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知关于x的方程????+??=0(??≠0)的解为??=-2，点(1,3)是抛物线??=2????+????+??(??≠0)上的一个点，则以下四个点中必然在该抛物线上的是()A.(2,3)B.(0,3)C.(-1,3)D.(-3,3)二、填空题11.2__________．抛物线??=??-4??+3与y轴的交点到原点的距离是12.二次函数2．??=????+????-1(??≠0)的图象经过点(1,1)，则??+??+1的值是已知二次函数??=-??2-2??+3的图象上有两点??(-8,??1)，??(-5,??2)，则??1________??2.(填“>”“<”或“=”)

14.定义：给定关于x的函数y，关于该函数图象上任意两点(??1,??2)，(??2,??2)，当??1<??2时，都有??1<??2，称该函数为增函数，依照以上定义，可以判断以下函数：①??=21是增函数的有______(填上所有正确答2??②??=-??+1③??=??(??>0)③??=-??案的序号)15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线??=??(??-3)2+2(??>0)的极点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线??=

123??-2于点B，则A，B两点间的距离为________．

2Q16.如图，若抛物线??=????+bx+??上的??(4,0)，两点关于它的对称轴??=1对称，则Q点的坐标为______．

已知二次函数2中，函数与自变量的部分对应值以下表：17.??=??+????+??yxx-101234y1052125若??(??,??_____1)，??(??+2,??)2两点都在该函数的图象上，当??==??.2时，??1三、解答题

抛物线??=-??2+(??-1)??+??与y轴交于点(0,3).

求出m的值．

求它与x轴的交点和抛物线极点的坐标．

19.已知某二次函数2．??=??+2??+??的图象经过点(2,5)

求该二次函数的剖析式及其极点坐标；

(2)若该抛物线向上平移2个单位后获取新抛物线，判断点(-1,2)可否在新抛物线上．

20.如图，正方形2上，极点B，C在x轴的正半轴上，ABCD的极点A在抛物线??=??且点B的坐标为(1,0)．

(1)求点D坐标；2合适平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移(2)将抛物线??=??后抛物线剖析式，并说明你是如何平移的．

21.

如图，二次函数的图象的极点坐标为

2(1,3)，现将等腰直角三角板直角极点放在原点

O，一个锐角极点

A在此二次函数的图象上，而另一个锐角极点

B在第二象限，且

点A的坐标为

(2,1)

．

求该二次函数的表达式；

判断点B可否在此二次函数的图象上，并说明原由．

22.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、

大小、质地等完好相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，不放

回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y。

(1)用列表法或画树形图表示出(??,??)的所有可能出现的结果；

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(??,??)落在二次函数2??=??的图象上的概率。

23.如图，已知抛物线2+????+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物??=????线交于点C，其中A点的坐标是(1,0)，C点坐标是(4,3)．

求抛物线的剖析式；

设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△??????的面积是多少？

24.2+????+??经过??(-4,0)、??(1,0)、??(0,3)三点，直线??=????+??如图，抛物线??=????经过??(-4,0)、??(0,3)两点．

2，直接写出x的取值范围；(1)若????+????+??<02(2)若????+????+??>????+??，直接写出x的取值范围．

2k的取值范围；(3)方程????+????+??=??有解，求答案和剖析

D

2，得??=-4，则交点坐标是(0,-4)．解：把??=0代入??=??-4

A

解：对称轴为??=-4??=-2，张口向上，2??

故离对称轴越远，y值越大，

-1近来，2最远，

故??<??<??，123

D

解：由题意，当-1<??<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

此公共点是极点时，

则??=4-12??=0，解得??=1；3

此公共点不是极点时，

则一个交点的横坐标小于等于-1，

另一个交点的横坐标小于1而大于-1，

则{3-2+??≤0,3+2+??>0

解得-5≤??<-1，

综上可知，c的取值是??=1或-5≤??<-1．3

C

解：原式可化为22??=??-(2-??)??+??=??-2??+??(1+??)，二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与m的值没关，

于是1+??=0，解得??=-1，

此时y的值为??=1+2=3，图象总过的定点是(-1,3)．

B

解：由于已知两点的纵坐标相同，都是9，

所以对称轴方程是??=(12+4)÷2=8．

C

D

解：抛物线??=-??2+??+3的对称轴是直线1，张口向下，??=21点??(,??)为极点，即最高点，2

所以，a最大，A、B错误；

又1<????????+????????<2，-??2+2??-2=-(??-1)2-1≤-1，

可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，

由于抛物线张口向下，

离对称轴越远，函数值越小，??<??，C错误；

D

2??-2与x轴的一个交点为(??,0)，解：∵抛物线??=??-∴??2-??-2=0，即??2-??=2，∴??2-??+2017=2+2017=2019．

D

2??=-2时，??<0；解：①将??=-2代入??=????+????+??，可以结合图象得出2，??-??+??=2，与y轴交于(0,2)点，②由??=????+????+??(??≠0)的图象经过点(-1,2)??=2，从而得出??-??=0，二次函数的张口向下，??<0，∴2??-??<0；、??，其中-2<??，0<??2<1，可以③依照函数与x轴交点的横坐标分别为??121<-1得出两根的近似值，从而代入函数剖析式，得出a，b，的值；得出??<-1；④利用③的剖析式得出，2??+8??>4????．2??(??≠0)的图象经过点(-1,2)，与y轴交于(0,2)点，且与x轴二次函数??=????+????+交点的横坐标分别为??、??，其中-2<??<-1，0<??2<1，以下结论121①4??-2??+??<0；当??=-222??+??，时，??=????+????+??，??=4??-∵-2<??1<-1，∴??<0，故①正确；

②2??-??<0；

2∵二次函数??=????+????+??(??≠0)的图象经过点(-1,2)，

∴??-??+??=2，与y轴交于(0,2)点，??=2，

∴??-??=0，二次函数的张口向下，??<0，

∴2??-??<0，故②正确；

③已知抛物线经过(-1,2)，即??-??+??=2(1)，由图知：当??=1时，??<0，即??+??+

??<0(2)，

由①知：4??-2??+??<0(3)；联立(1)(2)，得：??+??<1；联立(1)(3)得：2??-??<-4；

故3??<-3，即??<-1；所以③正确

④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的极点纵坐标应该大于2，即：2224????-??>2，由于??<0，所以4????-4????，故④正确，4????<8??，即??+8??>

D

解：∵关于x的方程????+??=0(??≠0)的解为??=-2，

∴有-2??+??=0，即??=2??．

2的对称轴??=-??∴抛物线??=????+????+??(??≠0)2??=-1．∵点(1,3)是抛物线上的一点，∴点(-3,3)是抛物线上的一点．

3

解：关于抛物线23，令??=0，获取??=3，??=??-4??+可得抛物线与y轴的交点为(0,3)，2y3所以抛物线??=??-4??+3与轴的交点到坐标原点的距离是，

3

解：把(1,1)代入2+????-1得??+??-1=1，所以??+??=2，所以??+??+1=2+1=3．

<解：∵二次函数??=-??2-2??+3的对称轴是??=-1，张口向下，

∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

∵点??(-8,??1)，??(-5,??2)是二次函数??=-??2-2??+3的图象上的两点，

-5>-8，

∴??1<??2．

①③

解：①关于??=2??，??=2>0，所以y随x的增大而增大，是增函数；②关于??=-??+1，??=-1<0，所以y随x的增大而减小，不是增函数；③关于??=20时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大，是增??(??>0)，??>函数；③??=-1，不吻合增函数的定义；??

7

解：∵抛物线??=??(??-3)2+2(??>0)的极点为A，

∴??(3,2)，

∵过点A作y轴的平行线交抛物线12??=-3??-2于点B，∴??的横坐标为3，12把??=3代入??=-??-2得??=-5，3∴??(3,-5)，

∴????=2+5=7．

(-2,0)

解：设Q点的坐标为(??,??)，

2??=1对称，∵抛物线??=????+bx+??上的??(4,0)，Q两点关于它的对称轴4+??所以??=0，2=1，

所以??=-2，

所以Q点的坐标为(-2,0)．

1

解：∵??=1时，??=2；??=3时，??=2，

∴抛物线的对称轴为直线??=2，∵??(??,??)，??(??+2,??)两点都在该函数的图象上，??=??，1212

∴2-??=??+2-2，

解得??=1．

解：(1)把(0,3)代入??=-??2+(??-1)??+??得，??=3，

抛物线的剖析式为??=-??2+2??+3；当??=0时，0=-??2+2??+3，

解得，??=-1或??=3，

则抛物线与x轴的交点是(-1,0)、(3,0)，

∵??=-??2+2??+3=-(??-1)2+4，

∴抛物线的极点是(1,4)．

19.解：(1)点在??=??∵(2,5)2+2??+??的图象上，∴5=4+4+??，

∴??=-3．

2∴二次函数的剖析式为??=??+2??-3，

22∵??=??+2??-3=(??+1)-4，

∴二次函数的极点坐标为(-1,-4)；

若该抛物线向上平移2个单位后获取新抛物线为??=(??+1)2-2，

把??=-1代入得，??=-2，

点(-1,2)不在新抛物线上．

20.解：(1)2∵??(1,0)，点A在抛物线??=??上，∴??(1,1)，又∵正方形ABCD中，????=????=1，∴??(2,1)；(2)设平移后抛物线剖析式为：??=(??-?)2+??，把(1,0)，(2,1)代入得：0=(1-?)2+??则{，1=(2-?)2+???=1解得：{??=0，∴平移后抛物线剖析式为：??=(??-1)2，∴抛物线??=21个单位获取．??向右平移

21.解：(1)设二次函数的表达式为()2+2，3??=????-1

∵图象过??(2,1)，

21∴??+3=1，即??=3，1(??-1)22∴该二次函数的表达式为??=3+3；

点B在这个函数图象上．原由以下：

如图，过点A，B分别作????⊥??轴，????⊥??轴，垂足分别为C，D．

在△??????与△??????中，

??????=∠??????=90°-∠??????，∠??????=∠??????=90°，????=????，∴△??????≌△??????，∴????=????=1，????=????=2，∴??(-1,2)，

12+2，当??=-1时，??=(-1-1)=233

∴点B在这个函数图象上．

解：(1)列表以下

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

(2)∵共有