2023学年度教案-鸡兔同笼导学案

《鸡兔同笼》导学案设计实验小学吴岩教材分析：“鸡兔同笼”是我国民间广为流行的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，“鸡兔同笼”问题今年调整为四年级下册，是一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元方程解法还没学，因此在这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。导学内容：书本103-104页例1及105页“做一做”。导学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。（数学文化）2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会到代数方法的一般性。（方法体验、灵活选择）3、了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，培养应用意识和实践能力。（假设法）导学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用“列表法”、“假设法”两种解决问题的一般方法，培养逻辑推理能力。导学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。导学过程：一、预学：1、情景导入，激发兴趣：简笔画引入：同学们，你们认识我了吗？我有一个画画的爱好，今天我给你们露一手，怎么样？师边画边打谜语：两只眼睛尖尖嘴，它也只有两条腿，平生不敢轻声语，一叫千门万户开。生：鸡；一个动物长的美，长长耳朵四条腿，前腿短来后腿长，赛起跑来最擅长。生：兔子。今天我们就来研究鸡和兔同笼的问题，板书课题：鸡兔同笼，出示自学提示。2、自主探究：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只?大家先猜一猜，你觉得鸡兔各有几只？现在开始动手验证，看谁猜的对！（先让学生经历猜测和验证的过程，为后面的列表法、假设法铺垫）出示自学导航，生展开自学、小组互学。（1）仔细思考，怎样分配8个头，26条腿？（2）能不能试着画图表示下验证你的想法？用表示鸡，用表示兔。（3）相互说说你们小组共有几种好方法？你最喜欢哪一种？为什么？二、互学：1、小组交流：学生先自学想方法，然后交流学习成果，小组长做好分工，让学困生先说自己的方法，然后中等生补充，优生总结，尽可能寻找多种方法来解决。2、展示点拨：1）列表法：（渗透函数思想）头数不变，鸡只数减少1只，兔只数增多1只，总腿数增加2条。（让学生经历数据调整逐一变化的过程，也要让学生逐步发现和形成应用列表法解决的简单策略，且列表的方法不唯一，如折中列表法、逐一列表法等）师：仔细观察，你有什么发现？（渗透函数思想，让生发现兔子每增加一只，鸡就减少1只，腿数就增加2条）哪个量是没有变化的？（鸡兔总数都是8）2）假设法：若没有学生想到，教师引导质疑：假设笼子里都是鸡，腿数是什么情况？能据此推断出鸡兔的只数吗？可画图试试，学生再次展开小组合作学习。若有人想到：①先让生用这种方法的学生展示，再由教师借助画图讲解，重在引导学生讲清、弄清楚推理的过程。（生先说，老师当记录员）那么就有8×2=16条腿，而实际上有26条腿，比实际少了26-16=10条腿，原因是把其中一些4条腿的兔子看成了两条腿的鸡，这些兔子每只都少看了4-2=2条腿，导致一共少了10条腿，有5只兔子少腿，就要把少的这10条腿2条2条的补给兔子，所以兔子就有10÷2=5只，而鸡就有8-5=3只。①添腿还兔②质疑：“大家还有什么疑问吗？”鼓励学生质疑，鼓励已会学生释难答疑。③师设问：假如笼子里全是兔呢？笼中的腿数又会是什么情况？学生独立尝试答题（可借助绘图），再上前当记录员板书算式，请学生讲解当解说员。④总结运用假设法解决鸡兔同笼的方法。儿歌：鸡兔同笼解题法，假设列举是良方。假设全笼都是鸡，腿少要补变成兔。假设全笼都是兔，腿多要删变成鸡。假设两种为一种，差距多少见分晓。3、方法对比：师：你今天学习了哪几种方法呢？对比一下，他们之间有什么联系？你最喜欢哪种方法，为什么？生：学了列表法和假设法，其实两种都是假设。列表法，不适合大数据，有局限性；假设法比较通用。三、评学：1、展示反馈：“鸡兔同笼”原题。师：现在我们穿越时空隧道，回到1500多年前，打开《孙子算经》中的“鸡兔同笼”原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你会了吗？生自主解决后上前交流。2、数学阅读与思考：介绍古人的方法“抬腿法”。师：同学们真了不起，想不想看看我们的老祖先们是怎样解决的？3、拓展提升：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟和鹤各有几只？（弄清鸡