上海市松江区2022届九年级上学期期末质量调研考试WORD有答案 省赛获奖

上海市松江区2022届九年级上学期期末质量调研考试数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中，属于二次函数的是（A）； （B）；（C）； （D）．2．抛物线一定经过点（A）（2,-4）； （B）（1,2）； （C）（-4,0）； （D）（3,2）．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为（A）； （B）； （C）； （D）．4．在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（A）； （B）； （C）； （D）．5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（A）14； （B）； （C）21； （D）42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．AACB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=▲．8．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于▲．9．已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=▲cm．10．如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是▲．11．二次函数图像上的最低点的横坐标为▲．ABCQDP（第13题图）12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方ABCQDP（第13题图）13．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于▲．14．已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=▲度．15．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为▲．16．向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为▲．17．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是▲．18．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线的对称轴为x=-2．（1）求m的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）ABC（第20题图）D如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶ABC（第20题图）D（1）试用向量表示向量；（2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABC（第21题图）21．ABC（第21题图）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．22．（本题满分10分）ABCDHEFGK（第22题图）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，ABCDHEFGK（第22题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）APBCQ（第23题图）已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶APBCQ（第23题图）求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）A（第24题图）BCDEF已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点A（第24题图）BCDEF（1）求证：AC=3BF；（2）如果，求证：．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）（第25题图）yxOAB11-1-1已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1（第25题图）yxOAB11-1-1轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：∠ABO=∠CBO；（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．数学抽样测试参考答案及评分说明选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9；8．；9．； 10．k<-4；11．-3；12．；13．；14．120； 15．； 16．； 17．南偏西35°； 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）由题意，得．………………（2分）∴m=4．……………………（2分）（2）此抛物线的表达式为．………………（2分）∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为，即．………（2分）∴它与y轴的交点坐标为（0,8）．………（2分）ABCDM20．解：（1）∵CD∶ADABCDM∴，得．…………（2分）∵．………………（2分）∴………………（1分）∴．…………（1分）（2）．………………（画图正确3分，结论1分）21．解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，∴BH=3，．……………（2分，2分）∴S△ABC=．……………（1分）（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5．……………（1分）在Rt△ACH中，∵，CH=5，∴．……………（2分）∴．…………（2分）22．解：设EF=x，则GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC．………（2分）∴．……………（2分）∵AH=6，BC=12，∴．………（2分）解得x=3．…………………（2分）∴矩形DEFG的周长为18．……………（2分）23．解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1∶，∴．……………（2分）设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．……（2分）答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．………（1分）（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．……（1分）∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．………（1分）∵∠BPD=45°，∴PD=BD．……………（1分）设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．在Rt△ABC中，，即．……（2分）解得，即．…………………（1分）答：古塔BC的高度约为19米．…………（1分）24．证明：（1）∵BF∥AC，∴．………（2分）∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE．………（2分）∴AC=3BF．………………（1分）（2）∵，∴．…………………（1分）又∵CE=3ED，∴．……（1分）∴．……………（1分）∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．…………………（1分）∴．……………（1分）∵ED=BE，∴．………………（1分）∴．…………………（1分）25．（1）解：由题意，得………（1分）解得………………（1分）∴所求二次函数的解析式为．……（1分）对称轴为直线x=1．………（1分）（2）证明：由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1,-1）．…………（1分）∵，，∴AB=BC．…………………（1分）又∵，，∴OA=OC．………………（1分）∴∠ABO=∠CBO．………（1分）（3）解：由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为（1,1）．………………（1分）由直线AB的表达式，得直线与x轴的交点E的坐标为（-4,0）．………………（1分）∵△POB与△BCD相似，∠ABO=∠CBO，∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．（i）当∠BOP=∠BDC时，由∠BDC==135°，得∠