向量的概念 课时作业-高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

新人教B版必修二向量的概念课时作业练习时间：40分钟（原卷+答案）一、选择题1．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为()A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形2．在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③长度相等的向量都是单位向量；④单位向量都是同方向；⑤向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等．A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．①⑤3．(多选)下列说法错误的是()A．若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同B．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))满足|eq\o(AB,\s\up6(→))|＞|eq\o(CD,\s\up6(→))|，且eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))同向，则eq\o(AB,\s\up6(→))＞eq\o(CD,\s\up6(→))C．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反D．由于零向量方向不确定故其不能与任何向量平行4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))D．eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))二、填空题5.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝________．6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量为________．7．给出下列命题：①若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②在▱ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中所有正确命题的序号为________．三、解答题8．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．9.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形．在图中所示的向量中，(1)分别写出与eq\o(AO,\s\up6(→))、eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)写出与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量；(3)写出与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量．10.如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法．此图中，马可以从A处跳到A1处，用向量AA1表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量AA2表示．请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．参考答案1．解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．答案：C2．解析：由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．长度相等的向量其模不一定为1，③不正确，单位向量的方向不一定相同，④不正确，⑤正确．答案：D3．解析：对于A，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；对于B，因为向量不能比较大小，故②错误；对于C，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；对于D，因为零向量与任一向量平行，故④错误．答案：BCD4．解析：由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠.与的模相等且方向相同，∴＝.答案：D5．解析：因为正方形的对角线长为2eq\r(2)，所以||＝eq\r(2).答案：eq\r(2)6．解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，.答案：，7．解析：＝，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，故＝，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确；对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确．答案：②③8.解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如右图所示．(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨