中考数学思想方法专题直角三角形中的思想方法

思想方法专题：直角三角形中的思想方法——找准方法，快准解题类型一方程思想一、利用方程思想求角度如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数( A．9°B．18°C．27°D．36°如图，在△ABC中是AC边上的高，则°.第2题图 第3题图 第4题二、结合勾股定理利用方程思想进行计算如图，在△ABC中于若则BD的长为( )A．4B．5C．6D．8如图，有一直角三角形纸片，两直角现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长度为( )A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿垂直插到离岸边1.5竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐．求河水的深度．一、直角边与斜边不明时需分类讨论6．(湘潭县期末)若一个直角三角形的两边长分别为2，4，则第三边长【易错二、三角形形状不明时需分类讨(分钝角三角形和锐角三角)★在中边上的高为12cm，则的面积【易错2】【变式题】一般三角形→等腰三角形等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方三、等腰三角形腰和底不明时需分类讨论有一块直角三角形的绿地，量得6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且要求扩充的绿地部分是以AC为直角边的直角三角形ABD的周长．类型三利用转化思想结合勾股定理求最短距离9．(武冈市期中)如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm.A和B是这台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B最短路程．参考答案与解析1．B2.18．C解析：设B＝，则A＝R△ACD与RtBCD中，A－AB－B，即17－(5)＝102(2)，解得＝，∴B＝6C.BA＝A＝6cC＝EE⊥ARt△ACBA＝A＋B2＝6＋8＝10(cmB＝10－＝4(cm)．设C＝D＝c，则B＝(－)cmRt△BDEDB＝B，即4＝(－)，解得，即B.．解：设河水的深度为x米，由题意得1.5＝(＋0.5，解得2.26．23或25126或66B为锐角时，如图①，在R△ABDB＝AA＝13－12＝5(cmR△ADCC＝A－A2＝201216(cmB＝B＋C＝＋1＝21(cmS

1 1BC＝··＝×BC△ABC 2 22×1＝126(cmBB＝5cC＝16cmB＝C－B＝16－＝11(cm1 1S＝×11×12＝66(cm212666.△ABC 2 2901010；②当等腰三角形为钝角三角形时，可求得底边长的平方为90.8．解：在Rt△ABC由勾股定理得10＋10＋2×6＝32(m)；(2)如图②，当A＝B＝10mB＝6D＝B－B＝4m，A＝A＋C＝8＋4＝45(mABD的周10＋10＋45＝(20＋45)(m)；(3)如图③，当AB为底时，设25 2525 80理得A＝A＋C＝8＋(－6＝上所述，扩充后绿地所构成的等腰三角形ABD

3的周长为380

3＋10＝

(m)．综32m(20＋45)m3m.9．25dm解析：三级台阶平面展开图为长方形(如图)，长为20dm，宽为(2＋3)×3＝15(dm)，则蚂蚁从点A处沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，∴最短路程为202＋152＝25(dm)．解题技巧专题：圆中辅助线的作法——形成精准思维模式，快速解题类型一遇弦过圆心作弦的垂线或连半径如图，以点OAB切小圆于点交小圆于点D，若1＝，则AB的长是( 2..B2D4..3 3第1题图 第2题图如图已知O的半径OD与弦AB互相垂直垂足为点若A＝16cC6c⊙O的半径 ．类型二遇直径添加直径所对的圆周角如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于( )A．60°B．75°C．90°D．120°第3题图 第4题图如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数．如图，△ABCO，AD⊙O，AE⊥BCE.求证：∠BAD＝∠EAC.类型三遇切线连接圆心和切点已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值( )23如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接