忻城县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷忻城县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知会集A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可．在ABC中，A60，b1，其面积为3，则abc等于（）2sinAsinBsinCA．33239C．8339B．33D．1i23．若复数满足i7（为虚数单位），则复数的虚部为（）zA．1B．1C．D．i4．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）D1C1A1B1PDCABA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题妄图】本题观察立体几何中的动向问题等基础知识知识，意在观察空间想象能力.5．过点（0，﹣222l的倾斜角的取值范围是（））的直线l与圆x+y=1有公共点，则直线A．B．C．D．6．过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为1，则|MN|（）2A．10B．180C．63D．657．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）第1页，共15页精选高中模拟试卷A．①B．②C．③D．④2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）8．若函数y=xA．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）10．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22B．21C．20D．1311．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）x2y2A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的12．椭圆C:1的左右极点分别为43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（）A．3,1B．3,3C．1D．3,1,1424824【命题妄图】本题观察椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在观察函数与方程思想和基本运算能力．二、填空题13．若不等式组表示的平面地域是一个锐角三角形，则k的取值范围是．14．幂函数f(x)（m23m3)xm22m1在区间0,上是增函数，则m．15．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．第2页，共15页精选高中模拟试卷16．若命题“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．17．已知函数fxx3mx1,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是▲．18．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不用要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不用要”）三、解答题19．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方2的参数方程为（t是参数，m是常数）．程为ρcos2θ+3=0，曲线C2（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的一般方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不相同的公共点，求m的取值范围．20．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不相同实根，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）第3页，共15页精选高中模拟试卷（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上可否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，央求出CM的弦长，若不存在，请说明原由．23．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．第4页，共15页精选高中模拟试卷242﹣4ax+3a20a0qx满足x2﹣5x+6≤0．设命题p：实数x满足x＜，其中＞；命题：实数（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．第5页，共15页精选高中模拟试卷忻城县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】B2【解析】解：∵A={0，m，m﹣3m+2}，且2∈A，2∴m=2或m﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，会集A={0，0，2}不成立．当m=2时，会集A={0，0，2}不成立．当m=3时，会集A={0，3，2}成立．故m=3．应选：B．【议论】本题主要观察会集元素和会集之间的关系的应用，注意求解此后要进行考据．2．【答案】B【解析】试题解析：由题意得，三角形的面积S1bcsinA1bcsin6003bc3，所以bc4，又b1，所224以c4，又由余弦定理，可得a2b2c22bccosA1242214cos60013，所以a13，则abca13239sinAsinBsinCsinAsin600，应选B．3考点：解三角形．【方法点晴】本题主要观察认识三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比率式的性质，获取3．【答案】A【解析】

abcasinAsinBsinC是解答的要点，属于中档试题．sinA试题解析：i41,i21i7i3i,由于复数满足1ii7,所以i1iii,zi1，所以复数的zz虚部为,应选A.考点：1、复数的基本看法；2、复数代数形式的乘除运算.4．【答案】D.第6页，共15页精选高中模拟试卷第Ⅱ卷（共110分）5．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，22若过点（0，﹣2）的直线l与圆x+y=1有公共点，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，应选：A．6．【答案】D【解析】第7页，共15页精选高中模拟试卷考点：1.斜率；2.两点间距离.7．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④吻合．应选：D．【议论】本题观察了幂函数的图象与性质，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向向上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣应选B．9．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，C（4，﹣3，1）．应选：C．10．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．应选：A．【议论】本题观察椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．第8页，共15页精选高中模拟试卷11．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．应选：C．【议论】本题观察向量的基本运算，向量的坐标求法，观察计算能力．12．【答案】B二、填空题13．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面地域，获取如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其他的地址不能够构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）第9页，共15页精选高中模拟试卷【议论】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，重视观察了二元一次不等式组表示的平面地域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要观察幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数yxR在0,上单调递加，则0，若在0,上单调递减，则30；（）在比较幂值的大小时，必定结合幂值的特点，选择合适的函数，借助其单调性进行比较.115．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10．1b123=1×9，再由题意可得22＞0（q为等比数列的公比），数列，，b，b，9是等比数列，∴b=1×qb2=3，则=，∴故答案为．【议论】本题主要观察等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．16．【答案】[﹣1，﹣）．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，以下列图，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．第10页，共15页精选高中模拟试卷故答案为：[﹣1，﹣）．【议论】本题观察全称命题，观察数形结合的数学思想，比较基础．17．【答案】534,4【解析】试题解析：fx2m，由于g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足3xf10,f(m)0,m0，解得m5,m15m3343244考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先经过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大体图象判断零点、方程根、交点的情况，归根终究还是研究函数的性质，如单调性、极值，尔后经过数形结合的思想找到解题的思路.18．【答案】充分不用要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不用要条件，故答案为：充分不用要．【议论】本题观察条件问题，观察复数的代数表示法及其几何意义，观察各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．三、解答题19．【答案】第11页，共15页精选高中模拟试卷【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为2222x2ρcos2θ+3=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）+3=0，可得直角坐标方程：﹣y2+3=0．曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得一般方程：x﹣2y﹣m=0．（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不相同的公共点，∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，∴m＜﹣3或m＞3．【议论】本题观察了参数方程化为一般方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的地址关系，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递加区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的解析可知y=f（x）图象的大体形状及走向，∴当的图象有3个不相同交点，即方程f（x）=α有三解．21．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，第12页，共15页精选高中模拟试卷∴综上（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为（14分）22．【答案】【解析】解：（1）依照题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体