吉安一中2016-2017学年高一上学期第一次段考数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年江西省吉安一中高一(上)第一次段考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．若全集

U={0

，1，2,3}且?

UA=｛2｝，则会集

A的真子集共有

(

）A．3

个B．5个

C．7

个

D．8

个2．已知函数f（x）=的定义域是（）A．［﹣1,+∞）B．（﹣∞,﹣1]C．[﹣1，1）∪（1，+∞）23．已知会集A=｛x|x﹣2x＜0},B=｛0，1，2}，则A∩B=(

D．R）A．{0，1｝

B．｛1｝

C．{0}

D．｛1,2}4．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f(x)=,g（x）=x﹣1B．f（x）=x0,g(x）=13xC．f（x)=3x,g（x）=(）﹣xD．f(x）=x﹣1，g(x）=5．已知会集A={x｜x＜﹣1或x＞5｝,B={x|a≤x＜a+4｝，且B?A，则实数a的取值范围为（)A．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）B．（﹣∞,﹣5）∪［5,+∞)C．（﹣∞，﹣5］∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣5]∪(5，+∞）6．若函数f（x)为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2,0）∪(0,2）B．(﹣∞，﹣2）∪（0,2）C．（﹣∞,﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）7．设a=40。9，b=80.48,,则（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b学必求其心得，业必贵于专精8．设f（x）=,则f（f(﹣2）)=（）A．﹣1B．C．D．9．在y=（）x，y=,y=x2，y=x四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＞恒建立的函数个数为（)A．1B．2C．3D．410．函数f(x）=的单调增区间为（）A．[0，2]B．（﹣∞，2]C．［2，4]D．[2,+∞）11．已知会集A={1,3},B={3，4},P={x｜x?A},Q=｛x|x?B}，则P∩Q=()A．{3｝B．｛?，｛3}}C．｛?}D．?12．已知实数m≠0，函数f（x）=,若f(2﹣m)=f（2+m),则实数m的值为（）A．8B．﹣C．﹣或8D．8或﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数（fx)的定义域是[﹣1,1］,则函数（fx+1）的定义域是．14．若函数是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6,则f（﹣m）=．足f（x+1)=f（1﹣x)，关于函数f（x）有以下结论：①；学必求其心得，业必贵于专精②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1］上是减函数；④在区间［2,3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知会集A=｛x｜x﹣1≤2}，B={x｜2＜x＜2m+1，m∈R}≠?．（1）若m=3，求（?RA）∩B;（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．已知函数f(x）=+1．（1）证明:函数f（x)在（1，+∞）上递减；（2）记函数g(x）=f（x+1）﹣1，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．19．已知函数f（x)=x2﹣ax+3在区间（﹣∞,2）上是减函数,在区间［2，+∞）上是增函数．（1）求a的值;（2）求f（x)在区间[0，3］上的值域；(3）求f（x）在区间[0,m](m＞0）上的最大值g（m）．20．已知二次函数f（x)满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；(2）若函数y=f（x+m）在[﹣1,1］上单调，求m的取值范围；（3）当x∈［﹣1，1］时,不等式f（x）＞2x+m恒建立，求实数m的范围．学必求其心得，业必贵于专精21．已知会集

A={x|2x

2﹣5x﹣3≤0},函数（fx)=

的定义域为会集

B．（I）若

A∪B=(﹣1，3］,求实数

a的值；（Ⅱ

)

若A∩B=?

，求实数

a的取值范围．22．为了在夏季降平易冬季供暖时减少能源耗费，房屋的屋顶和外墙需要建筑隔热层．某幢建筑物要建筑可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建筑成本为6万元．该建筑物每年的能源耗资资用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C(x）=（0≤x≤10）,若不建隔热层，每年能源耗资资用为8万元．设f（x)为隔热层建筑花销与20年的能源耗资资用之和．（Ⅰ)求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总花销f（x）达到最小，并求最小值．学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年江西省吉安一中高一(上）第一次段考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．若全集U=｛0,1,2，3｝且?UA=｛2}，则会集A的真子集共有（)A．3个B．5个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【解析】利用会集中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出会集的真子集的个数．【解答】解：∵U=｛0，1，2，3｝且CUA={2｝，∴A={0，1，3｝∴会集A的真子集共有23﹣1=72．已知函数f（x）=的定义域是（）A．［﹣1，+∞）B．(﹣∞，﹣1]C．［﹣1,1）∪（

1，+∞)

D．R【考点】函数的定义域及其求法．【解析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可获取定义域．【解答】解:要使函数有意义,则需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1,则定义域为［﹣1，1)∪(1,+∞）．学必求其心得，业必贵于专精应选C．3．已知会集A={x｜x2﹣2x＜0｝，B={0,1，2｝，则A∩B=（）A．｛0，1}B．{1}C．{0}D．｛1,2}【考点】交集及其运算．【解析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2)＜0，解得:0＜x＜2，即A=（0，2），∵B=｛0，1，2｝，∴A∩B=｛1｝，应选：B．4．下面各组函数中为相同函数的是(）A．f（x）=，g(x）=x﹣1B．f（x)=x0，g（x)=13xC．f（x）=3x,g（x)=（）﹣xD．f(x）=x﹣1，g（x）=【考点】判断两个函数可否为同一函数．【解析】依照两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：关于A,函数（fx）==|x﹣1|（x∈R），与g(x)=x+1（x∈R)的对应关系不相同，因此不是相同函数；关于B,函数f(x）x0=1(x≠0),与g（x）=1（x∈R）的定义域不相同,不是相同函数；学必求其心得，业必贵于专精关于C，函数f（x）=3x（x∈R），与g（x）==3x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；关于D,函数f（x)=x﹣1（x∈R），与g(x）==x﹣1(x≠﹣1)的定义域不相同,表示相同函数．应选：C．5．已知会集A=｛x｜x＜﹣1或x＞5｝，B={x｜a≤x＜a+4}，且B?A，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪［5,+∞）C．（﹣∞，﹣5］∪［5，+∞）D．（﹣∞,﹣5]∪（5，+∞)【考点】会集的包含关系判断及应用．【解析】由B?A，则a+4≤﹣1或a＞5，即可求实数a的取值范围．【解答】解:由题意B≠?，则a+4≤﹣1或a＞5,解得,a≤﹣5或a＞5，应选：D．6．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞)内是增函数,又f（2）=0,则＜0的解集为(）A．（﹣2，0）∪（0，2)B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2,+∞）D．（﹣2，0）∪（2,+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【解析】依照函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数，又（f2)=0，判断函数f（x）在R上的符号，依照奇函数把＜0转变成＜0，依照积商符号法规及函数的单调性即可求得＜0学必求其心得，业必贵于专精的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在(0，+∞）内是增函数，f(2）=0，因此x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x)＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f(x）＜0；0，即＜0,可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．应选A．7．设a=40。9，b=80.48，,则( )A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b【考点】不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．【解析】利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式,利用y=2x的单调性即可得答案．【解答】解：∵a=40。9=21.8，b=80.48=21。44，c==21。5，x∵y=2为单调增函数，而1。8＞1。5＞1.44,∴a＞c＞b．8．设f(x）=，则f（f(﹣2））=（）A．﹣1B．C．D．【考点】函数的值．学必求其心得，业必贵于专精【解析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵,f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．应选：C．9．在y=(）x，y=，y=x2，y=x四个函数中使f( )＞恒建立的函数个数为(

,当0＜x1＜x2＜1时，）A．1B．2C．3D．4【考点】函数的图象．【解析】由条件可知f（x）在（0，1）上为上凸函数，依照数的图象判断即可．【解答】解：∵f(）＞恒建立，

4个函f（x）在(0，1）上是上凸函数，∴吻合条件的函数为y=，y=x，应选：B．10．函数f（x)=的单调增区间为（)A．[0,2］B．(﹣∞，2]C．［2，4]D．［2，+∞)【考点】复合函数的单调性．【解析】令t=﹣x2+4x≥0，求得函数的定义域,f（x）=g(t)=，本题即求函数t在定义域内的增区间,再来一用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=﹣x2+4x≥0，求得0≤x≤4，可得函数的定义域学必求其心得，业必贵于专精为［0，4]，f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的增区间,再来一用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为[0，2]，应选:A．11．已知会集A={1，3｝，B={3,4｝,P={x|x?A｝，Q={x｜x?B}，则P∩Q=（）A．{3｝B．｛?，｛3}｝C．{?}D．?【考点】交集及其运算．【解析】先用列举法，求出P，Q，再依照交集的定义即可求出．【解答】解：会集A={1，3}，B=｛3，4｝,P={x｜x?A}，Q={x｜x?B}，∴P={?，{1}，{3｝，{1,3｝}，Q={?，｛3}．｛4｝，｛3，4｝｝则P∩Q=｛?，{3}}，应选：B12．已知实数m≠0，函数（fx）=，若（f2﹣m）=f（2+m），则实数m的值为(）A．8B．﹣C．﹣或8D．8或﹣【考点】分段函数的应用．【解析】依照分段函数的表达式，分别谈论当m＞0和m＜0时，2﹣m和2+m的取值范围,建立方程进行求解即可．【解答】解：若m＞0,则2+m＞2，2﹣m＜2，则由f（2﹣m）=f（2+m），得3（2﹣m)﹣m=﹣（2+m)﹣2m，学必求其心得，业必贵于专精即6﹣4m=﹣2﹣3m．则m=8，若m＜0，则2﹣m＞2,2+m＜2，则由f(2﹣m）=f(2+m）,得3(2+m）﹣m=﹣(2﹣m）﹣2m,即6+2m=﹣2﹣m．则m=﹣,综上实数m的值为﹣或8，应选：C二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）的定义域是［﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是[﹣2，0］．【考点】函数的定义域及其求法．【解析】由题设条件知，本题是求复合函数的定义域的题，由复合函数的定义知，内层函数的值域即是外层函数的定义域，由此关系获取关于自变量的不等式，解出定义域【解答】解：函数f（x)的定义域是[﹣1，1］，故可令﹣1≤x+1≤1，解得﹣2≤x≤0函数的定义域是［﹣2，0］故答案为[﹣2，0］14．若函数是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是(﹣∞，．【考点】函数单调性的性质．学必求其心得，业必贵于专精【解析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负,且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【解答】解：依题意,,解得a≤，故答案为:（﹣∞，．15．已知函数f(x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=﹣4．【解析】本题利用函数的奇偶性,获取函数解析式f（﹣x）与f（x)的关系，从面经过f（m）的值求出f（﹣m）的值，获取本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（﹣x）=a(﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1,f（﹣x)+f（x）=2，f（﹣m）+f（m）=2．∵f(m)=6,f（﹣m）=﹣4．故答案为：﹣416．定义在R上的偶函数f（x)在区间[1,2］上是增函数．且满足f(x+1)=f（1﹣x），关于函数f(x）有以下结论:①；②图象关于直线x=1对称；③在区间［0，1]上是减函数；④在区间[2，3］上是增函数；学必求其心得，业必贵于专精其中正确结论的序号是①②③．【考点】奇偶性与单调性的综合；命题的真假判断与应用．【解析】①赋值，取x=，可得；②f（x+1)=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称；③偶函数f（x）在区间［1，2］上是增函数，依照图象关于直线x=1对称，可得函数f(x）在［0,1]上是减函数；④可判断函数是周期为2的函数，依照函数f(x)在[0，1]上是减函数,可知函数在区间［2,3］上是减函数．故可得结论．【解答】解:①取x=，∵f(x+1)=f（1﹣x)，∴，∵函数f(x）是偶函数,∴，故①正确；②f（x+1）=f(1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f(x）在区间[1,2]上是增函数，图象关于直线x=1对称,故函数f(x）在[0，1］上是减函数，故③正确;④∵f(x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2)=f（﹣x)=f（x)，∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在［0，1］上是减函数，∴函数在区间[2,3］上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知会集A=｛x|x﹣1≤2}，B=｛x|2＜x＜2m+1，m∈R｝≠?．（1）若m=3，求（?RA）∩B;学必求其心得，业必贵于专精（2)若A∪B=A,求实数m的取值范围．【考点】会集的包含关系判断及应用;交、并、补集的混杂运算．【解析】（1)化简会集A，求解?RA，当m=3，求会集B;可求（?RA)∩B;（2)依照A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：会集A=｛x|x﹣1≤2｝={x|x≤3｝,B=｛x｜2＜x＜2m+1，m∈R}≠?．（1）当m=3时,?RA=｛x|x＞3｝，B={x|2＜x＜7｝于是（?RA）∩B=｛x|2＜x≤3}（2）∵A∪B=A，∴B?A,B≠?,则：，解得：,即m的取值范围为（，1]18．已知函数f(x）=+1．(1）证明：函数f（x)在（1，+∞)上递减；（2）记函数g（x）=f(x+1）﹣1，判断函数g(x）的奇偶性,并加以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【解析】（1)依照函数单调性的定义进行证明，（2)求出函数的解析式,结合函数奇偶性的定义进行证明判断．【解答】证明:（1）设x1＞x2＞1,学必求其心得，业必贵于专精则f（x1）﹣f（x2）=

﹣

=

，则x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，则f(x1）＜f（x2），∴f(x）在（1,+∞）上递减．（2)g（x）=f（x+1）﹣1=+1﹣1=，则g（x）是奇函数,证明以下:∵g(x)的定义域为（﹣∞,0）∪（0，+∞)关于原点对称，g(﹣x）=﹣=﹣g（x）,∴g（x）是奇函数．219．已知函数f（x）=x﹣ax+3在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间[2,+∞）上是增函数．（2）求f（x)在区间[0，3]上的值域;（3）求f(x）在区间［0,m]（m＞0）上的最大值g（m）．【考点】二次函数的性质．【解析】(1）由函数f（x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，2）上是减函数,在区间[2，+∞）上是增函数,可得函数图象的对称轴为x=2，进而获取a的值；（2）解析f（x）在区间[0,3］上的单调性,进而获取f（x）在区间［0，3］上的最值，可得f（x）在区间［0，3]上的值域；（3）结合二次函数的图象和性质，分类谈论，可得f(x）在区间［0，m］(m＞0)上的最大值g（m)．【解答】解:（1）∵函数f(x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，2）上是减学必求其心得，业必贵于专精函数,在区间［2,+∞）上是增函数，∴f（x）图象的对称轴为x=2,即=2，∴a=4．（2）∵f(x）=x2﹣4x+3在[0，2]上递减,在[2，3］上递加,∴当x=2时，f（x）取最小值﹣1，又由f（0）=3，f(3）=0得：∴当x=0时，f（x）取最大值3，∴f（x）在区间［0，3］上值域为［﹣1，3］．(3)令f（x)=x2﹣4x+3=3，则x=0,或x=4，故当0＜m≤4时,f(x）在区间[0，m］（m＞0）上的最大值g（m)=f（0）=3;当m＞4时，f（x）在区间[0,m］（m＞0)上的最大值g(m）=f（m）=m2﹣4m+3,综上可得:g(m）=．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x,且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+m)在［﹣1，1］上单调，求m的取值范围；（3）当x∈［﹣1,1］时，不等式f（x）＞2x+m恒建立，求实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【解析】（1）设出二次函数的解析式由（f0)=1可求c=1,再由（fx+1）学必求其心得，业必贵于专精﹣f（x）=2x

构造方程组可求

a、b

的值,可得答案．（2）函数

y=f（x+m）的图象是张口向上，且以直线

x=

为对称轴的抛物线

,若

g（x)在[﹣1，1］上是单调函数，则

≤﹣1，或≥1，进而可得实数m的取值范围；(3)当x∈［﹣1，1］时，不等式f（x）＞2x+m恒建立，即x2﹣3x+1＞m恒建立，令g(x）=x2﹣3x+1，x∈［﹣1，1］，求出函数的最小值，可得实数m的范围．【解答】解：（1）设y=f（x)=ax2+bx+c，f（0）=1，f（x+1）﹣f(x)=2x，22∴c=1且a（x+1）+b（x+1)+c﹣(ax+bx+c）=2x，解得a=1，b=﹣1，函数f（x）的表达式为f（x）=x2﹣x+1．．（2）∵y=f（x+m)=x2+（2m﹣1）x+1﹣m的图象是张口向上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x)在[﹣1,1］上是单调函数，则≤﹣1，或≥1，解得：m∈（﹣∞，]∪[，+∞）．（3）当x∈[﹣1，1］时，f（x）＞2x+m恒建立,即x2﹣3x+1＞m恒建立，令g(x）=x2﹣3x+1，x∈［﹣1，1］，∴g（x）在[﹣1，1］上递减，∴当x=1时，g（x）取最小值﹣1，∴m＜﹣1．学必求其心得，业必贵于专精21．已知会集A=｛x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f(x)=的定义域为会集B．(I)若A∪B=(﹣1,3]，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的变换．【解析】（I）先化简A,B，利用A∪B=（﹣1，3]，分类谈论,即可求实数a的值；（Ⅱ)若A∩B=?,分类谈论，即可求实数a的取值范围．2【解答】解:A=｛x|2x﹣5x﹣3≤0}=［﹣，3]，B={x｜［x﹣（2a+1）][x﹣(a﹣1）]＜0｝且