初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章二次函数实际问题与二次函数-销售问题PPT

学习目标1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程,深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

情境引入

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是

元，销售利润

元.180006000（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.分析：每件降价x1元，则每星期售出商品的利润y1元，

单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售涨价销售60-4030060-40-x1300+20x1y1=(60-40-x1)(300+20x1)建立函数关系式：y1=(60-40-x1)(300+20x1)y2=(60-40+x2)(300-10x2)

例

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件；每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？6000课堂探究60-40+x2300+10x2y2=(60-40+x2)(300-10x2)每件涨价x2元，则每星期售出商品的利润y2元，

某商品现在的售价为每件

60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价

1元，每星期要少卖出

10件；每降价

1元，每星期可多卖出

20件．已知商品的进价为每件

40元，如何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.怎样确定x的取值范围设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.课堂小结1.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本.书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每本书降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=(30－x)(200+40x)B.y=(30－x)(200+20x)C.y=(30－x)(200－40x)D.y=(30－x)(200－20x)B课堂练习2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则

y=(30-20+x)(400-20x)